有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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Calculixを使ったRamberg-Osgoodモデルの弾塑性解析

まずは、Ramberg-Osgoodモデルに従った弾塑性解析からやってみることにします。

Calculixでは一般化Ramberg-Osgoodを使って弾塑性解析ができます。

応力-ひずみ関係式は
Ramberg-Osgood
Eはヤング率、σはコーシー応力(公称応力)、εは対数ひずみ、σ0は降伏応力、他の変数はパラメーターです。
(詳細はマニュアルをご覧ください)

マニュアルにはεに公称ひずみを使っても誤差は小さい、と書いてあります。

マニュアルに書かれているパラメータ値
E=21000
σ0=800
n=12
α=0.4
として、応力-ひずみ線図を描いてみると
RO応力ひずみ線図
クリックすると大きくなります。

なんともきれいな弾塑性挙動を描いてくれます。

ということで、曲線を使ってきれいに近似できるということと、公称応力-公称ひずみ線図を使っても誤差が大きくないというのが特徴のようです。

個人的には、フィッティングという作業が苦手なので、直線近似モデルのほうを使ってしまうのですが...

前回使った片もちはりのモデルデータの境界条件を変更して、棒の引張りモデル(片端完全固定、片端強制変位)として計算してみました。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=fix1.nam
*INCLUDE, INPUT=disp02.nam
*MATERIAL, Name=steel
*DEFORMATION PLASTICITY
210000.,.3,800.,12.,0.4
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*STEP,NLGEOM
*STATIC
.05,1.
*BOUNDARY
Nfix1,1,3,0
ndisp02,1,,2
*NSET,NSET=NOUT
868
*ELSET,ELSET=EOUT
110
*NODE PRINT,NSET=NOUT
U
*EL PRINT,ELSET=EOUT
S, E
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP


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  1. 2008/08/14(木) 23:34:28|
  2. Calculix非線形解析(塑性、クリープ、幾何非線形)
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Calculixを使ったRamberg-Osgoodモデルの弾塑性解析の結果


昨日のモデルを計算すると、私のパソコンが遅いのか少し時間がかかりました。

といってもCeleron 1.6GHzで15分くらいですが。

はり中央部のx方向の応力ひずみの関係を見てみると、
RO応力ひずみ結果
クリックすると大きくなります。

大体入力した応力-ひずみ線図と同じ値が出ているが、少し応力が高めに出るようです。

x方向の応力、ひずみ、変位のコンター図は
x応力
xstrain
xdisp
クリックすると大きくなります

大体一様に変形する結果となりました。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/08/15(金) 21:48:58|
  2. Calculix非線形解析(塑性、クリープ、幾何非線形)
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Calculix応力ひずみ曲線多直線近似モデルを使った弾塑性解析

今回からは、多直線近似モデルを使った弾塑性解析を行ってみます。

多直線近似モデルでは、応力ひずみ曲線の塑性部分、つまり応力塑性ひずみ曲線をいくつかの直線で表します。

先日のRamberg-Osgoodで使用した応力ひずみ曲線を多直線近似するとたとえば以下のようになります。

応力ひずみ多直線
クリックすると大きくなります。

Calculixでは、*PLASTIC入力を使って、応力ひずみ関係を入力します。

グラフの例であれば、

*PLASTIC
800,0
900,0.0522,
1000,0.2160
1100,0.6950


になります。

硬化則はデフォルトでは等方硬化ですが、移動硬化および混合硬化もオプションを使って変更することができます。

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  1. 2008/08/17(日) 22:35:57|
  2. Calculix非線形解析(塑性、クリープ、幾何非線形)
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Calculix応力ひずみ曲線多直線近似モデルを使った弾塑性解析結果


入力ファイルですが、たとえば以下のとおりになります。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=fix1.nam
*INCLUDE, INPUT=disp02.nam
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
210000.,.3
*PLASTIC
800,0
900,0.0522,
1000,0.2160
1100,0.6950
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*STEP,NLGEOM
*STATIC
.05,1.
*BOUNDARY
Nfix1,1,3,0
ndisp02,1,,1
*NSET,NSET=NOUT
868
*ELSET,ELSET=EOUT
110
*NODE PRINT,NSET=NOUT
U
*EL PRINT,ELSET=EOUT
S, E
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

計算を始めてみると、Ramberg-Osgoodモデルを使ったときよりもステップが細かくなるので、収束性は悪いようです。

(初期ステップを変えて試してみる必要はありますが)

x方向変位、x方向応力、x方向ひずみの結果は以下のとおりになります。

x方向変位
x方向応力
x方向ひずみ
クリックすると大きくなります

応力-ひずみ線図は
応力-ひずみ線図多直線近似

悪くない結果だと思います。


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  1. 2008/08/18(月) 23:42:02|
  2. Calculix非線形解析(塑性、クリープ、幾何非線形)
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等方硬化則と移動硬化則

今日は、塑性入力のオプションである、等方硬化と移動硬化についてみていきたいと思います。

等方硬化と移動硬化の詳細については、塑性の有限要素法について書いてある教科書であれば、たいてい載っていますので、そちらを参考にしていただきたいのですが、簡単に言うと、

等方硬化-バウシンガー効果を考慮していない

移動硬化-バウシンガー効果を考慮している

バウシンガー効果とは、一度引張りをかけて塑性変形させた後、圧縮をかけると、圧縮側で降伏応力が低下してしまうという現象です。

等方硬化は移動硬化に比べて計算量が少なくすむので、一度の解析で変形方向が逆転しなければ、等方硬化で十分だと、私は聞いています。

逆に言うと、一度の解析で変形方向が逆転する場合は、移動硬化(もしくは移動硬化と等方硬化の間の混合硬化)を使用したほうが、現実とよく合うといわれています。

Calculixで移動硬化にするには、

*PLASTIC入力で、
HARDENING=KINEMATIC

のオプションをつければいいです。

何もオプションがない場合は、等方硬化になります。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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[等方硬化則と移動硬化則]の続きを読む
  1. 2008/08/19(火) 23:39:17|
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