有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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CalculiXではりの固有値解析 その6 cgxでの固有モード形状を見てみるその1


今回からは、cgxを使ってモード形状を確認してみます。

まず、固有値解析の結果から曲げのモードと予測される7番目のモードを選択します。

cgx画面右側左クリック→Datasets→7 12.737371

eigen5
クリックすると大きくなります

固有周波数の値はは使っているコンピュータによって多少差があるかもしれません。

とりあえずトータルの変位量をコンター表示してみます。

cgx画面右側左クリック→Datasets→-Entity-→4 All

eigen6
クリックすると大きくなります

変位量のコンター図は表示されます。

eigen7
クリックすると大きくなります。

しかしこれでは、具体的な形状のイメージがわきません。

そこで、cgxには変位後の結果を表示する機能があるので、それを使ってモード形状を確認します。


cgx画面右側左クリック→Viewing→Add Toggle Displacement

eigen9

これはトグルスイッチなので、この操作を1回するとOn、その後もう一回行うとoff、といったように動作します。

しかし、この解析結果でこの操作を1回行って変位後の結果onにしても、見た目何も変わりません。

変位の値を見てみると10の-3乗オーダー担っています。

(固有値解析の結果では変位値そのものは意味を持ちません)

これではりの大きさ10の0~1乗オーダーに比べ非常に小さいので、目で見える変形にはなりません。

そこで、結果を何倍かにしてデフォルメを行い、表示させます。



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  1. 2010/06/06(日) 21:45:55|
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CalculiXではりの固有値解析 その7 cgxでの固有モード形状を見てみるその2


cgxで変形をスケールファクターをかけて実際より大きく見せる方法ですが、

cgxのコマンドライン(DOSの画面の方)からscalコマンドを使います。

scal d (倍率)

今回の結果では100倍くらいにすると、変形の様子が見えてきます。

scal d 100

eigen10
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1次の曲げモードの形状が出てきます。

まだ少し変形が小さく見にくいので、あと4倍くらい大きくしてみます。

eigen11
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1次の曲げモードがはっきり確認できます。

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  1. 2010/06/07(月) 22:34:32|
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CalculiXではりの固有値解析 その8 cgxでの固有モード形状を見てみるその3


今回は各モード形状を見てみます。

まず、前回も示しました7番目のモード(12.74Hz)

eigen12
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続いて、同じ固有周波数の8番目のモード(12.74Hz)

eigen13
クリックすると大きくなります。

7番目のモードとモード形状は同じですが、7番目のモードに比べてzy平面で見て変形方向が90度傾いています。

よって、7番目と8番目のモードは同じ周波数ですが、独立したモードになります。

9番目のモード(34.57Hz)
eigen14
クリックすると大きくなります。

2次の曲げモードがあらわれました。

10番目のモードは9番目のモードを90度傾けたものです。

11番目のモード(66.32Hz)
eigen15
クリックすると大きくなります。

3次の曲げモードがあらわれました。
マクドナルドの看板みたいですが。。。

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  1. 2010/06/08(火) 23:27:46|
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CalculiXではりの固有値解析 その9 cgxでの固有モード形状を見てみるその4


振動モード、まだまだ行きますよ(^^)

13番目のモード(71.71Hz)、これは重解ではありません。

振動モードを見てみると、

eigen16
クリックすると大きくなります。

1次のねじりモードです。

断面積が大きくなったように見えます。

以前も書いたと思いますが、

これは、計算上は変形は微小を仮定しているため、

回転方向の変形を並進方向の変形として結果を出力しているために起こります。

次に14番目と15番目のモード、これは重解(106Hz)で、

eigen17
クリックすると大きくなります。

4次の曲げモードです。

16番目のモード(124.98Hz)は重解ではないので、曲げ以外のモードであることが予想されます。

eigen18
クリックすると大きくなります。

絵で見ると変形していないように見えます。。。

しかし、cgxで実際ににオペレーションしてみると、棒が軸方向に延びていることがわかると思います。

つまり、軸方向への引張圧縮モードということです。

17番目のモード(143.44Hz)も重解ではありません。

eigen19
クリックすると大きくなります。

2次のねじりりモードです。

包み紙に包まれた飴玉みたいですね。

きりがないので、モード形状鑑賞会ここで終わりにします。

次回からは理論値と比較したいと思います。

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  1. 2010/06/09(水) 21:11:44|
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CalculiXではりの固有値解析 その10 固有周波数の理論値との比較

シミュレーション計算で出てきた結果と理論値を比較してみます。

はりの固有振動の理論値は振動のハンドブックとかに載ってますよ、

とはよく聞くのですが、実際調べてみると手ごろな本にはなかなか載ってなかったりします。

そこでWEBで探してみました。

日本機械学会の宇宙工学部門のページに宇宙工学ガイドというのがあって、

そこで、宇宙工学に関連する学問分野の概説が載っています。

そこの「構造」の中の第5章「構造振動学」というところに、

はりの固有振動の理論値が出ています。


まず、曲げモードの方を見てみます。

公式は、上記のpdfのWEBページより

eigen20

l:はりの長さ、E:ヤング率、I:断面2次モーメント、ρ:質量密度、A:はりの断面積

でλは境界条件と振動モードによって決定する無次元の定数です。

曲げの場合のλは上記pdfのWEBページ(5-4ページより)

1次 4.730
2次 7.853
3次 10.996

です。

今回の問題の場合、l=20 E=7e10, I=0.0833, ρ=2800なので、上式に代入すると、

1次 12.85Hz
2次 35.42Hz
3次 69.44Hz

シミュレーション結果は

1次 12.74Hz
2次 34.57Hz
3次 66.32Hz

3次になると少し外れてきますが、1次と2次はほぼ一致していますのでまずまずの精度でしょう。

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  1. 2010/06/10(木) 22:35:09|
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