有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

モーダル法解析のモード打ち切りと解く方程式の数



前回、モーダル法を使うと、連立方程式を解く必要がなく、1次方程式のみ解けばよく、その結果計算が速くなると書きました。


でも、本当に速くなるのでしょうか。

1次方程式を解くその準備として

-固有値解析を行う

-固有ベクトルを計算する

-固有ベクトルをならべて行列とする

-その行列の転置行列を作る

-剛性マトリックスの前からその転置行列をかける

-その結果に、固有ベクトルの行列をかける

-荷重ベクトルにも前からてその転置行列をかける

と、結構手順が必要です。

こんなに準備手順があるので、実際、モデルが持っているすべての固有値を考慮して計算しようとすると、

直接法で解くときより遅くなります。。。

では、どうして速くなるのでしょうか。。。


これは

「モード打ち切り」

にあります。

「モード打ち切り」とは、

そう、

以前にモーダル法の解析で行う固有値解析は

注目する振動数の2~3倍くらいの振動数に当たる固有値数分計算すれば十分

といったアレです。

モデルで求められる固有値の数は、そのモデルの「自由度」と同じ数で、たいてい節点数の数倍(単純計算でソリッドモデルだと約3倍、シェルモデルだと約5倍)あります。

たとえば1000節点のソリッドもであれば

3000個

くらい固有値があるのです。

しかし実際はこれ全部を計算せずに

注目する振動数の2~3倍くらいの振動数に当たる固有値数分

のみ計算しても、たいていの場合精度よく計算できると説明してきました。


ところで、先ほど計算してモデルは、3個の固有値を使ってモーダル解析を行いました。これはこのモデルに含まれる固有値が3個しかないからなのですが、

これを2個に減らしてみると、1番目と2番目のモーダル解析の結果だけ使って計算することになります。


つまり[φ]は

ds538

と、2x3の行列になります。

また[φ]Tは

ds539

となります。

ds540

値をいれてみると

ds541

106.7という値は、52909.4や2221970よりかなり小さいので、無視して、非対角項は0になります。

(もう少し精度よく桁を残して計算すると0に近い値になります)

ds542


ここで注目は、2x2のマトリックスになっているということです。


2つのモードのみ計算すると言うことは、必要な係数もモード1とモード2の2つのみなので、方程式が2つあればよいと言うことになります。

ds543

ds544の計算は自分で行ってみてください。きちんと2次元のベクトルになります。。。


これは、求めた固有値の数の分のみ方程式を解くことになっていますね。

つまり、節点数が何百万ある大規模モデルでも、モーダル法で固有値を20個しか求めなければ、20個の1次方程式を解けばよい、と言うことになります。

これに対し、直接法では何百万元の連立方程式を解かなければなりません。。。

20個の1次方程式と何百万元の連立方程式、どちらが速いかは一目瞭然ですね。

これがモーダル法の計算が速い理由の2つ目です。


もしよかったらクリックしてください。順位が上がります。。。

にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村

↓tsunodakoのつぶやき
tsunodakoをフォローしましょう

スポンサーサイト

テーマ:宇宙・科学・技術 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/08/21(火) 23:48:25|
  2. 解析講座
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<ブログ分割(?)のおしらせ(^^) | ホーム | 連立方程式が1次方程式になってしまうの巻>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://freecaetester.blog62.fc2.com/tb.php/829-41c7878e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

プロフィール

tsunodako

Author:tsunodako
tsunodakoのプロフィール
無料でCAE環境を構築に挑戦中。
が、現在少し休止中。そのうち復活します。
ご意見ご感想をブログコメント大歓迎です!!!
メールの場合は下のほうにあるフォームに入力していただくか

tsunodako[at]yahoo.co.jpまで([at]=@に変換してください)。
このブログにあるソフトやデータを使用して生じた結果は責任負いませんのであしからず。
静解析CAE技術者のための動解析講座は http://vibrationcae.blog.fc2.com/ に移動いたしましたのでよろしく。

ブログ内検索

カレンダー(月別)

10 ≪│2017/11│≫ 12
- - - 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 - -

最近の記事

カテゴリー

tsunodakoへのメールはここからでもOK

名前:
メール:
件名:
本文:

最近のコメント

最近のトラックバック

フリーエリア

にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村

RSSフィード

リンク

このブログをリンクに追加する

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。