有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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剛性マトリックスの対角化

だいぶ前に

モーダル法は魔法のような方法



と書きましたが、これからその魔法を見てみましょう…


まず、

ds524



行と列を逆にした

行列を作成します。

つまり、

ds525

です。

何で作成するかと言うと

魔法かけるため

です(^^;)。

ちなみに、行と列を逆にした行列のことを元の行列の転置行列といいます。

この転置行列を、

ds526

の両辺の左側からかけます。

つまり、



文字式で書くと

ds528

ご存知の方にはご存知の式ですね。

では実際に計算して見ますと、

ds529a


ds530


となります。

ここでこの行列を観察してみると

ds531

の部分、つまり左上から右下までの対角線の部分(対角項といいますが)の数値は、

ほかの部分に比べて非常に大きく(一万倍以上)、

対角項以外の部分(非対角項といいます)はすべて1より小さい値となっています。

そこで、対角項以外の部分はほとんど数値的に無視して0にしてしまうと、

ds530

となります。

このように対角項以外の値は全部0になってしまう事が、非常に重要で、モーダル法のハイライト(?)でもあります。


これは、この例題に限ったことではなく、一般的に成り立ちます。

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