有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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動解析の方程式のおさらい

前回取り上げたモーダル法の謎を解いていきます

まずは、ちょっとおさらいから。。。

有限要素法(FEM)とは結局何をしているかというと、

連立方程式

を解いています。

ここはソフトウェアのセミナーなどで説明あるので、理解するまでいかなくても聞いた事がある方は多いと思っています。

(わからない方はJIKOさんのWEB http://jikosoft.com/cae/index.html を見てみましょう!)


静解析の場合は

剛性マトリクス[K]

荷重ベクトル{f}

を使って

[K]{u}={f}

という方程式から、{u}を計算する、というのがFEMが実際にしていることです。


動解析の場合は、以前も書きましたが  
( http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-entry-589.html)

減衰がない場合、

[M]{a}+[K]{u}={f}

[M]は質量マトリクス、{a}は加速度ベクトル

減衰がある場合は、
[M]{a}+[B]{v}+[K]{u}={f}

[B]は減衰マトリクス、{v}は速度ベクトル

を解きます。

加速度とか速度とか出てきて計算するもの増えているように見えますが

速度は変位を時間で微分したもの

加速度は速度を時間で微分したもの

という関係を用いると、微分方程式になり、何とか解けるようになります。

これを

ds493


とか、表記したりします。

つまり動解析は微分方程式の連立方程式を解いているのです。

ですが、微分方程式が絡んでくるとちと難しいので、

ここからの説明は、とりあえず、

[K]{u}={f}

の部分に注目して説明していきます。

([M]{a}+[B]{v}の部分は、上手く処理しているとだけ思ってください。。。)(^^;)


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  1. 2012/07/15(日) 23:08:38|
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