有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

集中質量マトリクスと整合質量マトリクス、どちらが良いか(静解析屋さんのための動解析FEM講座123)


集中質量マトリックスと整合質量マトリクス、2つの質量マトリクスを紹介しましたが、

さて実際計算するのはどちらが良いのでしょうか。。。


私が見てきた限りでは、ほとんどの場合集中質量マトリクスで良いと思います。

メッシュが十分な細かさに分割されれば、どちらも正解に近づいていくことが証明されているようです。

よって、特に機械系の計算でCAD形状から十分細かいメッシュを作成して作るモデルは集中質量マトリクスでよいです。


建築の分野で梁とマスでモデル化して少ない要素数で計算する場合、整合質量マトリクスを使用しているのを良く見かけます。


私の見た限りでは、

精度:整合質量マトリクスの方が集中質量マトリクスより要素数が少なくても正解に収束する
ただし、剛性([K])の方の精度を上げるため、たいていのモデルは十分なある程度の細かさでメッシュを切るので、その場合両方の差はほとんどない

計算速度:プログラムにもよるが、非ゼロ成分が少なくなる集中質量マトリクスの方が早い

ということで、集中マトリクスを使った方が一般的には有利と言うことになります。

なんかよしあしがあまり理論的でないけど大丈夫なの?と言う方は、

ホクトシステムさんのWEBにある

続・有限要素法・よもやま話 第34話 有限要素法は経験工学か

をご一読ください。(でもやはり理論派の人にはあまり解決にならないかもしれませんが)


ここからは余談です。。。

少ない要素数の場合で固有値を計算した場合

整合質量マトリクスは固有振動数が過大評価され、集中質量マトリクスでは過小評価されます。

よって、その真ん中をを取ればちょうど良くなるのではないか、ということで、整合質量と集中質量の平均値を取ったのが、Nastranの連成質量マトリクスです。。。

でもそのNastranも通常のモデルでは集中質量マトリクスを推薦しているようです。。。


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