有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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Acosωtはどこへ行った??(静解析屋さんのための動解析FEM講座117)


ところで、一般的な振動の教科書は

ds162

の解を

ds164

と置くと書いてあります。

ことにあろうが私は勝手に

A=0

として

ds177

と置いてしまったのですが、きれいに答えまでたどり着きました(^^;)


なぜ

ds164

のでしょうか。また、

ds177

とおいてなぜうまくいったのでしょうか。。。


これを考える前にグラフを書いてみましょう。

ω=1,A=2,B=3

として

x=2cost

x=3sint

x=2cost+3sint

のグラフをExcelで描いてみます。

ds204

3つのグラフを比べてみると

振幅は異なっていて、

横方向にグラフがずれていますが


周期は同じになっているのが分かります。

また、

x=2cost+3sint

のグラフの形は、他の2つのグラフと同じです!

ということは

x=2cost+3sint



x=□sin(t+△)

と言う式で表されるのです。

ここで□は振幅、△は横方向のずれを表します。


さて、ここで思い出して欲しいのは、たぶん高校生のときに習った三角関数の合成の公式です。。。

どのようなものだったかというと

ds205

ここでαは

ds206
ds207
が成り立つαです。


これを
ds164
にあてはめると、

ds208

ds209
ds210
ds211

となります。

つまりαと余計な?物は付きますが、sinの式で表すことが出来るので、本質的には

ds177

と置くのと変わらないのです。


あとは、

ds212
ds213

となるので、

ds177

と置いたときと同様に計算できてしまいます。

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