有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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固有値解析は何を計算しているのか?-6(静解析屋さんのための動解析FEM講座110)


さて、話は
 
ds161

この方程式を解を

ds177

仮定して解く、と言う話になっていますが、

実際解く前に、これは一体何を計算してるんだ?、と言う話をしましょう。


前にマトリックスの形

[M]{a}+[K]{x}=0

は面倒なので、1自由度系にして、単なる変数の方程式にしていると書きました。

ところで1自由度系とは何でしょうか。。。

1自由度系は、

「動ける点が1つで、なおかつ動ける方向も一つ」

ということです。

例えば以下のようなバネの運動を考えて見ましょう。

ds178

-バネの重さは先端の重り以外は考えない

として

またバネは

-上下のみ動くものとし、

-紙面左右や手前方向には動かない

-さらに重りは回転しない


このとき、運動する点は

バネの先端
(バネ本体は変位量の計算点と考えない)

運動する方向は

上下方向の一方向

なので、1自由度系となります。


重りが2つあったり、バネが左右に動いたり、重りが回転したりすると1自由度系ではなくなるのでダメです。。。


実際、教科書の例題ではバネの例が多いのですが、以下のような片持ち梁の曲げだって(無理やり)1自由度系と考えることも出来ます。

ds179

これも1自由度系として扱うためには、

重りの重さに比べてはり本体の重さが無視できる

はりや重りは回転しない

曲げ方向は1方向

はりは引っ張り圧縮変形は起きない

ことの仮定がつきます。


最初の方程式は、上で示した例のようなものがどのような運動をするか、と言うことを計算する式です。

つぎに、それでは結果(解)は現実の動きとしてにどのようにあらわされるのか、を考えて見ます。。。


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