有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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静解析屋さんのための動解析講座 その41なぜ荷重が0での変形するのか

さて、この連載は静解析が一応わかっている人向けに書いています。

静解析の有限要素法シミュレーションのセミナーに行くと、

必ず出てくる式に

[F]=[K]{u}

というのがあると思います。

なお、{u}は資料によっては、{d}とか{x}と表記されることがあるが、意味は変わりません。

この式の意味は、

力[F]=ばね定数[k]x変形量{u}

ds073


つまり、小学校で習うばねの問題と同じです。(フックの法則といいましたね)

実際有限要素法の静解析は、簡単に言ってしまえば、要素をバネと考え、

要素ごとにバネ定数を計算して、そこから変形量を計算しているだけなのです。

(バネ定数を計算するのが厄介なのですが)

ds074



さて、

力=ばね定数x変形量

式で力が0の場合は、バネ定数が0でない限り変形量は0でなければなりません。

ところが、今回のシミュレーションで0.002秒後以降は、力が0なのに変形しています。

ということは、何らかの力が働いています。。。


「ちょっと待て。今回の場合0.002秒より以前は力がかかっていたんだ。その勢いというか惰性で振動して変形しているのではないの?」


とツッコミが入りそうですが、実はこれまさしく正解です!

惰性は慣性とも言います。(Yahooの国語辞書でも2番目の意味は慣性です)

慣性の力なので、慣性力です。

慣性力をネット検索してみると、その定義は、

F=-ma

言葉で書くと、

慣性力=-(質量)x(加速度)

とあります。

ds075a


よって、0.002秒からあとでは

-(質量)x(加速度)=ばね定数x変形量

数式で書くと

-[M]{a}=[K]{u}

変形して

[M]{a}+[K]{u}=0


ちなみにこの慣性力ははりに外からの力(外力)がかかっている間、つまり0.002秒以前にもかかっていますので、

0.002秒より前では、

(外力)-(質量)x(加速度)=ばね定数x変形量

{F}-[M]{a}=[K]{u}

変形して

[M]{a}+[K]{u}={F}

となります。


あまり数式を使いたくないのですが、

[M]{a}+[K]{u}=0

[M]{a}+[K]{u}={F}

はその意味を押えておくと、後々理解が進むと思います。

(実際はベクトルとか行列とかあるのですがは今はまだいいです)


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  1. 2011/01/19(水) 21:50:46|
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