有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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周波数応答の減衰について

周波数応答編の最後に、減衰について述べたいと思います。

FEMシミュレーション屋さんにとって、減衰は難解な存在です。

という私も100%わかっているという自信がありません。

ということで、詳しくは専門書などを参考に確認してください。。。

ということで、ここでは簡単に説明いたします。


Calculix周波数応答で取り扱うことのできる減衰は粘性減衰で、Raleigh減衰を仮定しています。

粘性減衰とは速度に比例する減衰です。

粘性減衰を考慮するとFEMの方程式は

{F}=[M]{a]+[B]{v}+[K]{d}

となります。

ここで{F},{a},{v}{d}は力、加速度、速度、変位のベクトル、[M],[B],[K]は質量、減衰、剛性のマトリックスです。

このマトリックスを作らないとならないのですが、[M]と[K]は物性値(ヤング率や密度など)と形状がわかれば作ることができます。

問題は[B]をどう作るかなのですが、

[B]=α[M]+β[K]

の仮定でで作ってしまえ、(α、βは定数)というのがRaleigh減衰です。

ちなみにRaleighの日本語表記はレーレーだったり、レーリーだったり、レイリーだったり、大学教授など専門家の間でも分かれているようです。
(検索するときのご参考までに)


Calculixの*MODAL DAMPING入力では、このαとβを入力できます。

フォーマットは

*MODAL DAMPING
,,(αの値),(βの値)

となります。
(2行目の1カラム目と2カラム目の入力は無効です)

ここまでの話は、私も何とかついていけるのですが、このαとβが実際どのように振動の挙動と関連してくるかとなると、話がややこしくなります。

実はこのαとβの値はどの固有振動モードが支配的な振動をしているかによって、減衰の”効き”が変わってくるのです。

どうしてか、ということを書き出すと長くなるので、また別の機会にします。

とりあえず、αの値を小さくすると減衰が小さくなり、応答は大きくなるはずです。

beamdy8.inpの例題のαの値を100にして計算し、元の値5000の結果と比較してみると、減衰が効いているのがわかります。

減衰を変えたときの周波数応答
クリックすると大きくなります。

実際試験では減衰比や減衰係数が求められ、それをどうシミュレーションに反映させるかというのが問題なる事が多いのですが、それもまた別の機会にしたいと思います。



***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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テーマ:自然科学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2008/07/24(木) 22:32:04|
  2. Calculix振動解析(固有値、時刻歴、周波数応答)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<Calculixで時刻歴応答解析 | ホーム | *STEADY STATE DYNAMICSのパラメータについて見てみる>>

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