有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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剛体移動が起きてしまう例題 その1

今回は2次元の熱膨張の問題で、拘束条件が不足した場合の計算を行ってみます。

下図のようなモデルを考えます。

剛体熱膨張例題2D
クリックすると大きくなります

回転を考えなければ上図(A)でよいはずなのですが、実際に計算してみると剛体回転運動がおきます。

以下計算データです。

*NODE, NSET=Nall
1,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
3,5.000000000000e-001,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000
4,0.000000000000e+000,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000
5,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
6,5.000000000000e-001,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
7,2.500000000000e-001,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000
8,0.000000000000e+000,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
9,5.000000000000e-001,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000
10,0.000000000000e+000,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000
11,5.000000000000e-001,7.500000000000e-001,0.000000000000e+000
12,2.500000000000e-001,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000
13,0.000000000000e+000,7.500000000000e-001,0.000000000000e+000
14,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
15,1.000000000000e+000,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000
16,7.500000000000e-001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
17,1.000000000000e+000,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
18,7.500000000000e-001,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000
19,1.000000000000e+000,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000
20,1.000000000000e+000,7.500000000000e-001,0.000000000000e+000
21,7.500000000000e-001,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000
*ELEMENT, TYPE=CPS8, ELSET=Eall
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
2, 4, 3, 9, 10, 7, 11, 12, 13
3, 2, 14, 15, 3, 16, 17, 18, 6
4, 3, 15, 19, 9, 18, 20, 21, 11
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.001
*EXPANSION,ZERO=273.
1.E-6
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
NALL,273.
*STEP
*STATIC
*boundary
1,1,2
*TEMPERATURE
NALL,373
*NODE FILE
U
*NODE PRINT, NSET=Nall
U
*EL PRINT
S, E
*EL FILE
S, E
*END STEP

拘束は節点1をx方向とy方向に拘束したのみです。

結果を見てみると、x方向のコンター図が斜めになっています。

また、cgxのウインドウメニューからViewing→Toggle AddーDisplacementをクリックして、変位結果を実際の結果に反映させます。

変位が小さくてわかりにくいので、100倍にデフォルメします。

scal d 100

そうすると、以下のように回転しているのがわかります。

熱膨張剛体回転
クリックすると大きくなります。

小さいので影響少ないのでは、とも思えるのですが、

今回はたまたま小さかったのであって、条件が多少異なれば結果は大きく変わる可能性がありますし、

計算するコンピュータによっても結果が変わる可能性があるので、放ってはおけない問題です。

モデル(B)のようにもう一点固定(例えば節点10をx方向に固定)すれば、以下のようにx方向変位分布が縞模様になり

、変位を100倍しても回転していないことがわかります。

熱膨張剛体変位移動なし
クリックすると大きくなります。


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