有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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構造解析 有限要素法 剛体移動での拘束不足エラーを防ぐ(1)

以下のような3点曲げ試験のモデル化を考えます。

拘束条件1
クリックすると大きくなります。

実物はもちろん3次元ですが、とりあえず2次元(奥行き方向は考えない)で考えます。

2点で試験片を支持して試験片中央を下向き(y方向)に押します。

このとき横(x)方向には”支え”がないので、
もし実際に力が加わると試験片は動いてジグから外れて、落ちてしまいます。

理論上は力がかかり続けると、試験片は変形せずにどこまでもx方向に移動し続けます。

よって、x方向の変位は無限大ということになります。

拘束条件2
クリックすると大きくなります。

でも、3点曲げではx方向には力がかからないし、実際3点曲げ試験ではx方向に移動しないので、問題ないのではないか、と考えてしまうのですが、

有限要素法の計算上は、ポアソン効果によりx方向にも変形が発生しますし、数値誤差の影響でx方向にほとんど0ではあるが、わずかな力がかかったような形になる可能性もあります。

拘束条件3
クリックすると大きくなります。

もしそうなった場合、支持点がない以上、わずかな力でも理論上は無限大の変位が発生してしまいます。

実際に計算してみると、やはりエラーでとまったり、大きな変形が起きたりすることが多いです。
(うまく力のバランスがとれて、計算がうまくいうこともありますが)

ではどのようにモデル化すればよいかというと、どこかx方向を拘束すればよいのですが、

このモデルの場合は荷重点の下はx方向には移動しない、というのは妥当性があるので、

そこをx方向方向に拘束するのがよいと思います。

また、対称条件を使って、対称面をx方向に拘束し(ソリッド要素の場合)、荷重を半分にするとモデルの節点数、要素数を減らすことができます。

拘束条件4
拘束条件5
クリックすると大きくなります。

ただし、荷重が試験片中央ではなく、ずれたところに書ける場合は、荷重の対称性が崩れるので、境界条件を慎重に考える必要があります。

とにかく、構造解析有限要素法の静解析では、荷重条件に関係なく剛体移動がおきないように拘束条件を設定しなければなりません。

それでは、x、y、zの方向に1点ずつ止めればよいのかな、と単純に考えてしまうのですが、実はそれではうまくいかないことが多い、という話を次回します。



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