有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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減衰を周波数に依存させずに入力できないか。。。


さて、前回までNastranの直接法過渡解析の減衰について述べてきました。

減衰値の入力の一番の特徴は、

指定した周波数では、入力した減衰値を表すことができるが、
ほかの周波数では減衰値がずれてしまう。。。

ことです。

ところが、一般的には減衰率は周波数にそう大きくは影響しないことが多いです。

また、減衰の一般的なデータは、

材料ごと(材料定数ではないのですが便宜的に材料ごとに数値がある)



構造ごと

にある場合が多いのですが、周波数ごとの値にはなっていません。。。


で、前から書いている通り、Nastranの直接法過渡解析の場合は、その振動の代表的な振動数(たいてい1次振動数)にあわせて減衰値を設定するのですが、

どうしても、周波数依存にしたくないということもあると思います。


そういう場合、たいていモーダル法を使うのですが、

解析だけやってきたCAE屋や学生の方には、モーダル法のシミュレーションはとっつきにくいところもあるようです。

(モーダル法については後ほど解説する予定です)


そこで直接法で何とか、ということになるのですが、

ABAQUSやANSYSであれば、レイリー減衰を使って、ある程度一定に近い減衰を入力することができます
(↑微妙な言い回し(^^;))

次回からABAQUSを使ったレイリー減衰の入力方法と計算結果を見てみます。


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  1. 2011/08/22(月) 21:57:29|
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レイリー減衰の式を見てみる

レイリー減衰の話をして見ます。

その前に前にも書きましたが、Rayleighは
レイリー
レーレー
レーリー
と日本語ではいろいろな表記がありますが、すべて同じ(英語で書けば一つです)です。

論文でも分かれているようなので決まったルールはないようです。。。

あと、

Rayleigh型減衰

と「型」が入ることもありますが、これも同じです。。。

式で言うと、減衰比を

ds273a


であらわします。

解析ではこの

α



β

をあらかじめ求めて、入力することになります。

さてどうやって求めるか、未知数が2つ(αとβ)なのに、式が1つでは求まらないじゃん、

と言うところで最初の挫折を迎える方も多い(私だけかな。。。)と思いますが、

よーはこの式が成り立てばなんでもいいので、最初はαかβの片方を0にして計算してみます。

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  1. 2011/08/23(火) 21:52:42|
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レーリー減衰の値をαを0にして計算してみる


正しい理解のためにはなぜ減衰が

ds273a


と言う式で表されるかとか理論的背景を説明しなければなりません。

しかし、近頃のCAEの仕事は「高価なソフトとデータがあるんだから、理論はともかくすぐ計算しろ。」

という仕事が増えてきています。

が、振動については静解析と違って一筋縄では行かないところがあるので、苦労されている方も多いと思います。


ので、今回も理論は棚上げしてとりあえず計算に必要なパラメータを揃えて計算することを考えて見ます。

上の式で

ζは減衰比

ωは角振動数

α、βは解析に入力するパラメータです。

ζとωからα、βを計算します。

減衰比ζは以前書いた記事のように、対数減衰率から簡単に求めることが出来ます。

ωはNastran過渡解析の減衰入力法の説明で今まで散々書いてきたとおり、

振動の支配的な角振動数で、たいてい一次の固有モードの角振動数を使用します。


このζとωからα、βを計算しなくてはならないのですが、式が一本しかないので一意には決まりません。。。

そこでまずαを0として計算してみます。

αを0にしてβを求めると以下の式になります。

ds274



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  1. 2011/08/24(水) 22:10:54|
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レーリー減衰を計算してみる(α=0の場合)


レーリー減衰のαβの計算方法ですが、まずはα=0とすると、

ds274

でβが計算できると前回書きました。

数式を使わないで日本語で書くと、

β=(減衰比の2倍)÷(振動の代表的な角振動数、たいていは1次の角振動数)

で計算できます。

例えば、Nastranでの例題
http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-date-20110630.html

の片持ち梁の例題のときは、

http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-date-20110629.html


一次の振動数が420Hzでしたので、それを角振動数に変換します

振動数に円周率の2倍、つまり約6.28をかけると角振動数(=円振動数)となりますので、
ds275

また、減衰比を以前の例題と同じ

ζ=0.016769

とすると、ベータの値は

ds276

と計算されます。

βにこの値、αに0を解析ソフトに入れれば、固有1次振動数での自由振動では10%減衰していくはずです。

ちょっと込み入っているように見えますが、よーく見えれば簡単です(^^)


次回はABAQUS(Student Edition ですが。。)を使って計算してみます。


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  1. 2011/08/25(木) 22:53:34|
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