有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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減衰がない場合の結果(静解析屋さんのための動解析FEM講座134)

それでは、減衰のない場合の結果を見て見ましょう

DS240

縦軸は加振点の変位、横軸はステップ数です。1ステップ0.0001(SEC)で時間に換算できます。

最初の方は加振の影響があるので荒れますが、加振後は安定した(?)自由振動になっています。

周期を見て見るために、グラフを拡大すると、
DS241

306-282=24ステップ=0.0024(SEC)ということです。

前に求めた1次固有振動数は419ヘルツで、逆数を採り周期を計算すると

1/419=0.002387(SEC)≒0.0024

なので、1次固有値で自由振動していることが確認できます。

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  1. 2011/07/03(日) 19:25:45|
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NX Nastran with FEMAP 減衰入力方法その1(静解析屋さんのための動解析FEM講座135)

それでは次に減衰を入れてみます。。。

http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-entry-678.html

で、

減衰は

モデル全体

もしくは

材料ごとに

入力できるとかきました。

今回はモデル全体に入力する方法で考えます。

減衰は1周期で10%振幅が減少するとします。

対数減衰率はln(1/(1-0.1))=ln(1/0.9)=0.1054

になります。


入力するメニューは以下のところ。
ds242b



どうすれば出てくるかと言うと、解析セットマネージャーで新規(もしくは編集)を選択した後、

何回か

「次へ」

を押すと出てきます。。。



入力するのは

オーバーオール構造減衰係数(G)



システム減衰周波数(W3-Hz)

の2箇所です。


入力値の計算方法は。。。次回
(もう一度述べたので、お分かりだと思いますが。。。)


でも、減衰係数が「オーバーオール」なのに

周波数になるとなぜ「システム」になるのでしょう???


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[NX Nastran with FEMAP 減衰入力方法その1(静解析屋さんのための動解析FEM講座135)]の続きを読む

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  1. 2011/07/04(月) 22:31:26|
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NX Nastran with FEMAP 減衰入力方法その2(静解析屋さんのための動解析FEM講座136)

ではまず

オーバーオール構造減衰係数から入れて見ましょう。

対数減衰率は

δ=0.1054

でした。

減衰比はそれを2π、つまり6.28で割ります。

ζ=0.1056/6.28=0.016769

Nastranで入れる係数は、その2倍なので

0.016769x2=0.033538

この値を

オーバーオール構造減衰係数

にいれます。


次にシステム減衰周波数ですが、

この解析では1次の自由振動が分かっているので、その固有振動数

419Hz

を入力します。

なお、Nastranのテキスト入力では角振動数を入力しますが、これはFEMAPがキチンと変換してくれるので大丈夫です。

念のため.datファイルを見てみると、

PARAM,G,.033538
PARAM,W3,2632.655

と2πかけた値に変換されています。。

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  1. 2011/07/05(火) 22:46:22|
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NX Nastran with FEMAP 直接法過渡解析減衰入力方法その3(静解析屋さんのための動解析FEM講座137)

それでは解析結果を見てみましょう!

ds243

減衰しているようには見えます。。。

問題はうまく10%づつ減衰しているかどうかです。。。

ピークを拡大してみましょう。

ds244

210ステップ目のピークは0.524です。

そこから10%減少すると、

0.524x(1-0.1)=0.524x0.9=0.472

解析結果は0.473ですので、ほぼ一致しています。

よって、意図通りの減衰が入力されました。



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  1. 2011/07/06(水) 23:31:55|
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NX Nastran with FEMAP 直接法過渡解析減衰入力方法その4(静解析屋さんのための動解析FEM講座138)


Nastran 直接法過渡解析の減衰の入力方法を紹介しています。

前回はモデル全体の減数係数を入力しましたが、今回は材料特性入力画面で減衰を入力する方法を紹介します。

この方法を使えば材料の種類別に減衰が定義できます。

なお、だからといって、減衰に関するパラメーターは基本的には材料特性ではないので、注意してください。。。


さてFemap with NX Nastranの場合は、材料定義のウインドウで、

減衰定数(減衰比の2倍)を構造減衰比に入力します。

ds248

次に解析セットマネージャーの動解析に関するコントロールオプションのウインドウで、

エレメント減衰周波数に1次固有モードの周波数(振動数)419Hzを入力します。

前入力したオーバーオール減衰係数とシステム減衰周波数に値が入っている場合は、消去もしくは0にします。

(そうしないと減衰が重複してかかります)

ds249


計算してみると、

ds250

1サイクルにつき10%のずつ振幅が減少していくのが分かります。。。


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  1. 2011/07/10(日) 19:49:13|
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NX Nastran with FEMAP PARAM,W3の値を変えてみる(静解析屋さんのための動解析FEM講座139)

さて、Nastranの直接法過渡解析の減衰の入力方法を見てきていますが、

前回までは自由振動の時のモデルを使用して、(対数)減衰率どおりに減衰が働いていることを確認しました。


自由振動の時は

PARAM,W3



PARAM,W4

の値を1次固有振動数を入力すればよいと言うことが分かりました。


ところで、このW3とかW4の値を変えるとどうなるのでしょうか。。。

ためしに、オーバーオールの減衰定数を入力し、W4の値を半分にして計算してみます。

ds252


結果は

ds251

減衰する速度が速くなっています。。。

次にW3の値を倍にすると、

ds254


結果は

ds253

減衰する速度が遅くなっています。。。


このように、入力する周波数(振動数)によって、明らかに減衰に影響が出てきてしますのです。


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  1. 2011/07/11(月) 19:40:07|
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NX Nastran with FEMAP PARAM,W3/W4の影響(静解析屋さんのための動解析FEM講座140)


前回W3の値を半分にした結果、減衰が速くなり、

倍にしたときは、減衰が遅くなりました。


減衰が速くなるということは、

減衰させる力が強い


減衰が遅いのは

減衰させる力が弱い


ということです。



実際、W3,W4の振動数の値と減衰する力は反比例します。
(具体的には余力?があれば後で説明します)

ds255

実際の構造物も減衰する力が、上のグラフの通りの反比例の関係があればよいのですが、

残念ながらたいていの実際の構造物は減衰する力は周波数によって大きな変動はしません。。。


前にも少し言いましたが、Nastranの直接法過渡解析の減衰は

すべての周波数について値を自由に設定できません。

よって、支配的な周波数がいくつかある場合は、試験と全く同じに合わせることはほぼ不可能ということになります。


振幅が一定の場合は、周波数が変わるということは変形速度が変わるということです。

多くの振動現象は、変形速度は時々刻々と変化します。

言い方を変えると、多くの振動現象はさまざまな周波数で振動しているといえます。

ということは、Nastranの直接法の減衰入力の方式では、

正しい対数減衰率や減衰比がわかっていても一つの周波数でしか入力できないので、

変形速度が刻々と変化する多くの振動では、厳密な減衰を考慮した振動を再現できないということになります。。。


(ただし、一次固有振動数での振動が支配的な場合もすくなくないので、

その場合は支配的な振動の周波数で合わせておけば、大きな問題がない場合もあります)


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  1. 2011/07/12(火) 19:51:36|
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梁の断面を変えてみる(静解析屋さんのための動解析FEM講座141)

Nastran直接法過渡解析の減衰は、

減衰比



支配的な振動周波数(振動数)

を入力する、と言う話をしてきました。

また、前回まで取り扱ってきた例題は自由振動、単一の周波数で振動する梁を取り扱ってきました。

しかし、実際の振動は、強制的に荷重がかかり続けたり、複数の周波数で(と言うよりはランダムな周波数で)

振動するものが大多数です、

ランダムな加振の解析でも、W3,W4の影響はあるのですが、定量的な説明が難しいです。。。
(周波数応答解析であればQ値から説明できるのですが、それは後ほど機械があれば説明します)


そこで、2つの固有振動数で同時に自由振動する振動を例に挙げて、減衰を考察してみたいと思います。

2つの振動をそれぞれ追えばよいので楽です。。。


ではそんな振動状態が作れるかというと、簡単に作れます。

まず、以下のような長方形断面の梁を準備します。

ds256

過渡解析を行う前に、固有値解析をしてみます。

ds257


正方形断面だとモード1とモード2は重解でおなじ振動数になるのですが、長方形断面になると分かれます。

モード1(420Hz)

ds258
クリックすると大きくなります

x方向(短い辺に平行な方向)に振動しています

モード2(833Hz)

ds259
クリックすると大きくなります

y方向(長い辺に平行な方向)に振動しています

次回、この2つのモードを同時に振動させるような過渡解析してみます。


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  1. 2011/07/13(水) 21:05:58|
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荷重方向も変えてみる(静解析屋さんのための動解析FEM講座142)

今回は前回の梁のモデルを過渡解析してみます。

まずは減衰無しでやってみます。

荷重ですが、図の通り梁の断面に対して斜めからかけて見ます。

ds262

時間と荷重の関係は以下の通りで、荷重が0になった後はほぼ自由振動になった考えていいと思います。

ds261

結果をアニメーションで見ると以下の通りになります。



最初8の字のような振動を見せてその後は複雑な振動になって行きます。。。

この振動を考察して、減衰を入れたときの影響も見て見ます。


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  1. 2011/07/14(木) 22:44:30|
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荷重方向も変えた結果(静解析屋さんのための動解析FEM講座143)


前回アニメーションで結果を見てみましたが、時間-変位のグラフでも確認してみましょう。

まず、トータル変位量

(x^2+y^2+z^2)^(1/2)

の値です。
ds263

変位量(トータルで動いた量)なので、マイナス値はありません。

周期は一定のように見えますが、

極小値の値が波を打ったようにばらついています。。。


次に方向別に変位を見て見ます。

緑がX方向、青がY方向です。

ds265

成分で分けると、それぞれ無減衰の振動をしていることが分かります。

それを足し合わせたものが、変位量のグラフであり、前回の動画の振動ということです。

さて、この振動に減衰を入れるとどうなるでしょうか。。。



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  1. 2011/07/18(月) 22:42:51|
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振動数を確認してみる(静解析屋さんのための動解析FEM講座144)


さて、前回解析したモデルに減衰を入れて計算してみます。

前にも書いたとおり、Nastran直接法過渡解析では減衰を入れるのに、

最も支配的な周波数(振動数)

を入力しなければなりません。


そこで、前回のグラフからx方向とy方向の振動数を確認して見ます。

横軸がステップ数になっていて分かりにくいのですが、今回は1ステップ=5.0E-5で計算しています。

ds265


数えると

x方向420Hz

y方向833Hz

になっていて、1次、2次の固有振動数と一致するはずです。。。


まずは支配的な周波数を

420Hz

として計算してみます。

減衰率も前回同様

1周期で10%振幅が小さくなる

ような値(対数減衰率で0.1054)

で計算してみます。

ds266


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  1. 2011/07/19(火) 23:13:48|
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斜めから荷重を与えた結果(静解析屋さんのための動解析FEM講座145)

それでは結果を見てみましょう。

最初に方向別の変位を見てみます。

まずx方向
ds268

減衰を計算するために拡大すると、

ds269

グラフ読み取り値でピークの減少率を計算すると

0.0964/0.107=0.90

で狙い通り10%の現象になっています。


続いてy方向

ds271

ds272

減少率は

0.0427/0.0528 =0.81

約20%、倍になっています。


1次固有振動であるx方向の振動に合わせたため、このような結果になるのは当然です。

一つの振動数でしか合わせることが出来ないので、このような解析になってしまいます。

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  1. 2011/07/20(水) 23:16:37|
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