有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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静解析屋さんのための動解析講座 その29 CalculiXソルバーの実行


今回は、前回までで作ったデータを実行してみます。

まず、CalculiXのDOSプロンプトが立ち上がっていなければ立ち上げます。

次にcgxで作成したデータ

all.msh
fix.nam



ccxのインプットデータ(たとえばtest01.inp)

が同一フォルダにあることを確認して、

DOSプロンプトのカレントディレクトリをcdコマンドでそのフィルダにします。

ファイルがあるフォルダが

C:\work\dynamic_seminar\test\runであれば

c:
cd \work\dynamic_seminar\test\run

で移動できます。

ds043
クリックすると大きくなります

計算は以下のコマンドで始まります。

ccx test01

ds044
クリックすると大きくなります

計算は以下のようなメッセージを出しつつ、しばらく続きます。

ds045
クリックすると大きくなります

以下のようになれば無事終了です。

ds046
クリックすると大きくなります

ならない場合は、データのうち間違い等ある可能性が高いので確認してみましょう。


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  1. 2011/01/02(日) 21:35:04|
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静解析屋さんのための動解析講座 その30 CalculiXの結果ファイルについて


計算が終わると以下のような結果ファイルが作成されます。

test01.frd
test01.dat
test01.sta

(spooles.outは連立方程式計算で作成されるファイルのようですが、
0KBですので省略)

ds047
クリックすると大きくなります

これらのうち

test01.frd

は、cgxで結果をグラフィカルに表示するための結果ファイルです。

バイナリーファイルなので、テキストエディタで見ることはできません。

test01.inpでは

*NODE FILE*NODE FILE,NSET=NALL

で指定した結果が入っています。


test01.datではテキストファイルで結果を見ることができます。

test01.inpでは

*NODE PRINT,NSET=NOUT

で指定した結果が入っています。


test01.staはテキストファイルで、開いてみると以下のような中身になっています。

SUMMARY OF JOB INFORMATION
STEP INC ATT ITRS TOT TIME STEP TIME INC TIME
1 1 1 2 0.100000E-03 0.100000E-03 0.100000E-03
1 2 1 2 0.200000E-03 0.200000E-03 0.100000E-03
1 3 1 2 0.300000E-03 0.300000E-03 0.100000E-03
1 4 1 2 0.400000E-03 0.400000E-03 0.100000E-03
1 5 1 2 0.500000E-03 0.500000E-03 0.100000E-03
1 6 1 2 0.600000E-03 0.600000E-03 0.100000E-03




これは計算状況のまとめファイルです。

中身については後ほど説明したいと思います。

(見れば大体分かると思いますが)


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  1. 2011/01/03(月) 21:40:30|
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静解析屋さんのための動解析講座 その31 cgxで変位コンター図を見てみる


今回は変位コンター(分布)図を見てみます。

cgxはポスト機能をコンター表示に使ってみます。

まず、frdファイルをcgxを使って開きます。

-vオプションを使用します。

cgx -v test01.frd

ds048
クリックすると大きくなります

以下のようにモデル図が表示されます。
ds049
クリックすると大きくなります

次に、メニューエリアで左クリックします。

モデル作成時にはなかったのですが、

Datasets

というメニューが出てくるはずです。

(もし出ない場合は、ccxで正しく計算されていない可能性があります)

このDatasetsにメニューを当てると以下のように結果表示する時刻を選択する画面になります。

今回は0.001[s]のときの結果を選択します。

ds050
クリックすると大きくなります

これだけでは表示は変わりません。

次にもう一度Datasetsを選択して、出てくるメニューの一番下のEntityを選択します。

どの方向の変位結果を表示するかが、

D1(x方向)、D2(y方向)、D3(z方向)、ALL(全方向ベクトルの和)

から選択できるので、今回は荷重方向であるD2(y方向)を選択します。

ds051
クリックすると大きくなります

y方向の変位ベクトルが表示されます。

ds052
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  1. 2011/01/04(火) 10:49:10|
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静解析屋さんのための動解析講座 その32 cgxで変形図を表示


次に変形図を表示させてみます。

変形図は

メニューエリアで左クリック→Viewing→Toggle Add-Displacement

を一度選択するとグラフィック上のモデルが変形量分変形します。

ds053
クリックすると大きくなります

今回の場合、変形量がそれほど大きくないので、

少し動いたかな、くらいにしか見えません。

見やすいように、変形量を大きくすることができます。

実際の50倍の変形量の変形図にするには、コマンドで

scal d 50

と入力します。

変形が大きくなるのが分かります。

ds054
クリックすると大きくなります

変形をoffにするには、もう一度

メニューエリアで左クリック→Viewing→Toggle Add-Displacement

をすればよいです。


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  1. 2011/01/05(水) 21:28:46|
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静解析屋さんのための動解析講座 その33 変形図のアニメーションはできない


さて、ここまできたら変形の様子をアニメーションで見たいと思うはず。。。

しかし、cgxはアニメーション機能が弱い。

全くないわけではないのですが、私のパソコンでアニメーション関連の操作するとcgxが落ちてしまう。。

ただし、

メニューエリアで左クリック→Hardcopy

で、好きなフォーマットで静止画像を取ることはできます。

画像はcgxを立ち上げたフォルダに自動的に連番で保存されます。

それを無理やりつないでアニメーションにしたのが以下の動画です。



フリーソフトなど駆使して作成してます。。。


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  1. 2011/01/06(木) 21:37:37|
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静解析屋さんのための動解析講座 その34 コンター図のアニメーションができた


前回、cgxのアニメーションがうまくいかないと書きました。

が、やり方を間違っていたようで、きちんと行ったらできました(^^;

時間通して、アニメーションする手順は以下の通りです。

1.cgxで結果ファイル(frd)を読み込んで立ち上げる。

2.メニューエリアから

Animate→Toggle Dataset Sequenceを選択

3.続けて Datasets→1 DISP 0.0001を選択

4.さらに続けて Datasets→2 DISP 0.0002を選択

5.さらに続けて Datasets→ -More- → 50 DISP 0.005を選択

6.さらに続けて Datasets→ Entity → 2. D2 を選択

コンター図のアニメーションが始まります。

少し手順が分かりにくいかとも思うので(間違うと落ちる。。。)、

次回動画で紹介します。


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  1. 2011/01/10(月) 22:40:47|
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静解析屋さんのための動解析講座 その35 コンター図アニメーション作成方法


動画の作成方法ですが、以下の通りです。


字が小さくなってしまいすいません。。。

まず、

Animate→Toggle Dataset Sequence

を選択した後、

Datasets→1 DISP 0.0001

を選択します。これはアニメーション表示する最初の時間ステップです。

次に

Datasets→2 DISP 0.0002

を選択します。これは表示するコマの間隔を指定してます。

ここでは最初で指定したステップ(0.0001)の次のステップ(0.0002)を指定しているので、

全コマ再生(飛ばすコマなし)の設定になります。

もし最初で指定したステップ(0.0001)の次の次のステップ(0.0003)を指定すると

1コマずつ飛ばす再生(0.0001→0.0003→0.0005→....)

になります。

次にアニメーションを作成する最後のステップ(ここでは最終ステップの0.005)を指定します。

最後に、アニメーションにしたい結果の成分を指定します。


ちなみに変形の反映もできるようなことがマニュアルには書いてありますが、確認できてません。。。

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  1. 2011/01/11(火) 21:39:18|
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静解析屋さんのための動解析講座 その36 datファイルから時間-変位グラフを書いてみる


過渡応答解析では、時間-変位や時間-応力等の結果をグラフで出す場合が多いと思います。

それを行う一番簡単な方法は、結果をテキストファイルでだして、

EXCEL(もしくは他の表計算ソフト)でグラフを書かせることです。

今回の解析はテキスト結果ファイル(.datファイル)に

節点番号477の結果を書き込ませています。

実際.datファイルを開くと以下のようになります

displacements (vx,vy,vz) for set NOUT and time 0.1000000E-03

477 2.0118E-19 5.0845E-03 1.9777E-19

displacements (vx,vy,vz) for set NOUT and time 0.2000000E-03

477 -4.5437E-18 2.2482E-02 -7.8319E-19

displacements (vx,vy,vz) for set NOUT and time 0.3000000E-03

477 -1.0445E-17 4.9165E-02 5.3746E-18





このままエクセルでスペース区切りとかで読み込んでも、グラフにできません。

ds056
クリックすると大きくなります

が、たとえばA列に1から順番にラベルをつけて

ds057
クリックすると大きくなります

以下のようにソートすると

ds059
クリックすると大きくなります

変位が結果順にソートできました。
ds060
クリックすると大きくなります

時間もつけたい場合は、下の方にやはりソートされてあるので、

ds061
クリックすると大きくなります

これを上に移動して、変位の結果とあわせればよいです。

ds062

結果はグラフは以下のような感じです。

de063

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  1. 2011/01/12(水) 21:23:34|
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静解析屋さんのための動解析講座 その37 frdファイルから時間-変位グラフを書けるか?


前回datファイルからExcelを使って、時間-変位のグラフを書きました。

が、datに書き出す設定をしなくてはならなかったり、

Excelでノウハウ的な作業が必要だったりします。

せっかくfrdファイルにcgx用の結果が書き出されているのに、cgxで出すことはできないのか。。。

cgx単独では不可能ですが、実はCalculiXと一緒にインストールされている

gnuplot

と言うフリーソフトウエアを使ってcgxからグラフを書く仕組みになっています。

マニュアルの手順を見てみると、

1.アニメーションを出す手順を行い、グラフ化したい成分(応力、変位など)のアニメーションを表示させる

2.メニューアリアの左クリック→Graph→Time

3.結果出力したい節点を左クリックする。複数選びたい場合は複数選んで、最後に右クリックをする。

4.グラフのpngファイルが現れる。

はずなのですが、

ds064
クリックすると大きくなります。

私のパソコンでは見事にエラーメッセージで落ちます

(原因不明です。分かりましたらまたご報告します)

ただ、この作業で、データがあるフォルダに

graph_0.out

なるファイルができています。

これをwordpad(メモ帳だと改行が認識されません)であけてみると

ds065
クリックすると大きくなります。

2カラム目に時間、4カラム目に変位のデータになっているではありませんか!

これをExcelで読み込めばグラフが描けます。
(結局Excelかよ)

どうしてもgnuplotなるものを使いたいと言う方も、この

graph_0.out

のデータを使って、グラフを描くができます。

(次回へ続く)


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  1. 2011/01/13(木) 21:29:44|
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静解析屋さんのための動解析講座 その38 gnuplotで時間変位のグラフを描いてみる


今回はgnuplotを使って時間-変位のデータを書いてみます。

なおgnuplotはCalculiXの古いバージョンにはついてないので、

最新バージョンをインストールしてください。

スタートメニューから

すべてのプログラム→bConverged→Gnuplot

で起動します。

最初は以下のように識別不明のフォントになっています。。。
ds066

画面上で右クリックすると以下のようなメニューが出てきますので

Choose Font

を選択します
ds067


ここで、MSゴシックを選択すると

ds068

識別可能なフォントになります。。。
ds069

ChDirボタンを押して、graph_0.outがあるフォルダに移動しgraph_0.outを選択します。

あとはコマンド上から

plot "graph_0.out"using 2:4 with line

と入力すれば
ds070

グラフが現れます。

ds071

軸の設定とかいろいろできると思います。

ネットでgnuplotを検索すると、解説ページが結構あるので、それを参考にしてください(^^)。


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  1. 2011/01/16(日) 12:07:59|
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静解析屋さんのための動解析講座 その40 時間変位結果を考察してみる


さて、もう一度時間-変位の結果を見てみます。

以下は片もち梁の先端部の変位のグラフでした。

de063

ここで、荷重条件をもう一度思い出してみます。

時間-荷重のグラフは以下でした。

ds004

グラフの大きさが違ってすいません。。。

変位は荷重とほぼ同様に増加し、また0.002秒まで減少しています。

(その間、時間変位曲線にコブがありますが、そこはとりあえず棚上げしておきます。。。)

このときの最大変位は、最大荷重のときの静解析の結果に比べ少し大きくなっています。

静的に荷重を与えたときと動的に荷重を与えたときでは、

直感的に考えても、動的に荷重を与えた方が、

「勢い」

があるので、変形が大きくなりそうな感じがします。

このあたりを特に注目して扱う動解析は、

衝撃問題

とか

衝撃解析

ということになり、CAEの世界でも

自動車衝突



携帯電話などモバイル機器の落下

などのシミュレーションが盛んに行われています。


が、今回は動解析でも、

振動問題

を中心に考えて行きたいと思うので、

衝撃問題の考察は別の機会に、

ということにしたいと思います(^^;)。


さて時間-変位曲線に話を戻しますが、

0.002秒後以降、荷重は0となり、かかっていませんが、

変位は0にはならず、変動しています。

ここに注目してみます。


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  1. 2011/01/17(月) 22:16:40|
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静解析屋さんのための動解析講座 その40荷重が0になったあとの変位に注目してみる


今回は、荷重が0になったあとの時間帯(0.002秒後以降)を見てみよう。

ds072

この時間帯、変位は0を中心に振動しています。

つまり、元のつりあいの点から上に行ったり下に行ったりしています。

力を加えたあともしばらく振動するという現象は見たことあるとおもいます。

(お寺の鐘とか。。。)

実は、この現象、力が加わっていないのに変形している、は、振動現象の理解の基本に重要な部分なのです。

次回以降説明していきたいと思います。


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  1. 2011/01/18(火) 22:32:59|
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静解析屋さんのための動解析講座 その41なぜ荷重が0での変形するのか

さて、この連載は静解析が一応わかっている人向けに書いています。

静解析の有限要素法シミュレーションのセミナーに行くと、

必ず出てくる式に

[F]=[K]{u}

というのがあると思います。

なお、{u}は資料によっては、{d}とか{x}と表記されることがあるが、意味は変わりません。

この式の意味は、

力[F]=ばね定数[k]x変形量{u}

ds073


つまり、小学校で習うばねの問題と同じです。(フックの法則といいましたね)

実際有限要素法の静解析は、簡単に言ってしまえば、要素をバネと考え、

要素ごとにバネ定数を計算して、そこから変形量を計算しているだけなのです。

(バネ定数を計算するのが厄介なのですが)

ds074



さて、

力=ばね定数x変形量

式で力が0の場合は、バネ定数が0でない限り変形量は0でなければなりません。

ところが、今回のシミュレーションで0.002秒後以降は、力が0なのに変形しています。

ということは、何らかの力が働いています。。。


「ちょっと待て。今回の場合0.002秒より以前は力がかかっていたんだ。その勢いというか惰性で振動して変形しているのではないの?」


とツッコミが入りそうですが、実はこれまさしく正解です!

惰性は慣性とも言います。(Yahooの国語辞書でも2番目の意味は慣性です)

慣性の力なので、慣性力です。

慣性力をネット検索してみると、その定義は、

F=-ma

言葉で書くと、

慣性力=-(質量)x(加速度)

とあります。

ds075a


よって、0.002秒からあとでは

-(質量)x(加速度)=ばね定数x変形量

数式で書くと

-[M]{a}=[K]{u}

変形して

[M]{a}+[K]{u}=0


ちなみにこの慣性力ははりに外からの力(外力)がかかっている間、つまり0.002秒以前にもかかっていますので、

0.002秒より前では、

(外力)-(質量)x(加速度)=ばね定数x変形量

{F}-[M]{a}=[K]{u}

変形して

[M]{a}+[K]{u}={F}

となります。


あまり数式を使いたくないのですが、

[M]{a}+[K]{u}=0

[M]{a}+[K]{u}={F}

はその意味を押えておくと、後々理解が進むと思います。

(実際はベクトルとか行列とかあるのですがは今はまだいいです)


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  1. 2011/01/19(水) 21:50:46|
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静解析屋さんのための動解析講座 その42 変位、速度、加速度と微分積分


さてさて、この力が0の時の振動を

「自由振動」

と呼ぶのですが、もう少しこの現象を考察していきたいと思います。

前回、この自由振動では、

(バネ定数)×(変位)=-(質量)×(加速度)

が成り立つと書きました。

有限要素法では、変位を求めるので、上の式から

(変位)=-(質量)x(加速度)÷(バネ定数)

で、簡単に変位が求まる!、と思うでしょう。


確かに、基本的にはこうやって変位を計算する方法もあるのですが、

この式、実はそんなに簡単ではありません。。。


なぜかというと、変位と加速度はこれとはまた別の関係があるからです。。。

数学的には、

「変位の2階微分が、加速度になる」

微分、やな文字が出てきましてねえ。

私も嫌いです。。。


実はコンピューターも微積分が嫌いで、直接関数式を変形させ求めることは難しいのです。

そのかわり、コンピューターでは微積分を少しいい加減に?(いや定義に忠実に)、解釈して

人が解けないような積分値なんかを簡単に出すという方法があります(数値積分といいますが)。。。


その話も含めて、次回振動を解釈するに必要な、変位、速度、加速度と、微積分の関係を見ていきます。


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  1. 2011/01/20(木) 22:37:04|
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静解析屋さんのための動解析講座 その43 変位、速度、加速度と微分積分その2

速度と移動距離の関係は小学校で習いましたね。

速度60km/hで2時間進むと、移動距離はいくつになるかというと、

60(km/h)x2(h)=120km

となりまね。

加速度は速度がどれくらいの時間で速くなっていくか(遅くなっていくか)を表す指標で、

例えば速度0の状態から加速度5m/s^2で10秒加速すると

(sは秒(second)、s^2は秒の2乗をあらわします)

5(m/s^2)x10(s)=50m/s

で速度が上がります。

ちなみに時速に直すと、

50m/s=0.05km/s=3km/min=180km/h

になります。


これらの掛け算で求める方法は

速度や加速度が一定

という前提条件があります。


速度や加速度が一定でない場合どうなるのでしょうか。。。


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[静解析屋さんのための動解析講座 その43 変位、速度、加速度と微分積分その2]の続きを読む

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  1. 2011/01/23(日) 21:57:11|
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静解析屋さんのための動解析講座 その44 一定でない速度の場合の進んだ距離の求め方


例えば、前回のように速度0の状態から出発して、

車のアクセルを踏んで、速度が時間に比例して大きくなり、

10秒後に速度50m/sに達成したとしましょう。

その場合、この10秒間に何メートル進むのでしょうか。。。


まず、数学的にといてみます。

t秒後の速度は

5t(m/s)

と表すことができるので、これを時間で積分して、

ds076

つまり、

250m

進むことになります。


が、ここは積分は難しい(!)ので、ここは積分計算を使わずに、

別の方法で解く

(厳密に言うと、近い値を割り出す)

方法を考えて見ましょう。


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  1. 2011/01/25(火) 00:04:37|
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静解析屋さんのための動解析講座 その45 一定でない速度の場合の進んだ距離の近似的な求め方


前回のような積分公式を知らない場合、どうやって一定でない速度から移動距離を求めればいいだろうか。

まずは、加速度が一定の場合、つまり速度が時間に比例する場合を考えてみます。

最初は、動いていないので0秒時点では0m/s、

そこから時間に比例して速くなっていき10秒後に50m/sになったとします。

ds078

最初から50m/sで走った場合は、

50(m/s)x10(s)=50(m)

移動したことになりますが、

最初0m/sからスピードをあげていった場合は、

最初から50m/sのときより進む距離が短くなるのは分かると思います。


そこで、ちょうど時間での中間地点、5秒後の状態を考えます。

このとき、速度はまだ

25m/s

です。

ds079

ここで、少しいいかげんに考えて、

0秒から5秒の間 25m/sの一定速度

5秒から10秒の間 50m/sの一定速度

で走ったとします。

ds080

この状態を計算すれば、すべて50m/sで走ったとしたときよりは、近い値になるのではないでしょうか。。。

計算すると

25(m/s)x5+50(m/s)x(10-5)=125+250=375(m)

すべて50m/sで走ったとき(500m)よりは、正解(250m)に近づきました!

近づいたといっても、まだ相当違いが有ります。。。

でもこれを5秒おきではなく、1秒おき、さらに0.1秒おきとして計算したらどうなるでしょうか。。。


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  1. 2011/01/30(日) 21:34:35|
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静解析屋さんのための動解析講座 その46 一定でない速度の場合の進んだ距離の近似的な求め方その2


前回は0秒から5秒の間は25m/s

5秒から10秒の間は50m/s

の2分割で計算しましたが、

今度は10分割で計算してみます。

ds081
上図は10分割されてませんがイメージです。。。

つまり、

0秒から1秒の間は5m/s

1秒から2秒の間は10m/s

2秒から3秒の間は15m/s



9秒から10秒の間は50m/s

となります。

計算すると

5x(1-0)+10x(2-1)+15x(3-2)+・・・+50x(10-9)
=275(m)

正解の250mにだいぶ近づいていてきました!!


では次に100分割してみます。

計算結果だけ示すと、

252.5(m)

誤差約1%となりました。


積分すれば簡単に出てくるものを、なぜこのような方法で行うかというと、

それはこの考え方が非常にFEMにとって重要だからです。

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  1. 2011/01/31(月) 23:05:45|
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