有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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CalculiXで板の固有値解析 その7 板の固有振動数の理論値


今回は解析結果の検証のために理論値を求めてみます。

理論値は梁の時と同様に日本機械学会の日本機械学会宇宙工学部門の宇宙工学ガイド 構造の部の説明を参照にします。

第5章構造振動学のページに理論値があります。

http://www.jsme.or.jp/sed/guide/structure.html

上記のページによると、4辺単純支持の板の振動の理論値は、

eigen36

Dは板の曲げ剛性で、Eヤング率、νポアソン比として

eigen37

λは、m,n,を整数として、

eigen38

a,bは板の辺の長さ、ρは質量密度、hは板厚です。


今回の解析の場合は

a=1.0 b=0.5 E=7.0E+10 ν=0.3 h=0.01 ρ=2800

最小のλはm=n=1

これらを代入すると

f=118.8Hzとなります。


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  1. 2010/09/01(水) 21:50:28|
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CalculiXで板の固有値解析 その9 解析値と理論値の比較


それでは、理論値と解析値を比較してみます。

eigen39

1次から3次までは剛体モードなので省略します。

4次から6次までは誤差3%以内なので、ほぼ一致していると見てよいでしょう。

7時以降になると5%程度の誤差となり、理論値と解析値が少しずれてきているのが確認できます。。。


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  1. 2010/09/02(木) 22:10:33|
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CalculiXで板の固有値解析 その10 モード形状


モード形状もみてみましょう。

z方向の変位分布です。
eigen40
eigen41
eigen42
eigen43

上から4次、5次、6次、7次です。

4次は中央で振動するモード

5次、6次は長手方向へ節が出る振動モード

7次は短い辺の方向に節が出るモードです。

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  1. 2010/09/05(日) 20:47:27|
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CalculiXで板の固有値解析 その11 メッシュを細かくしてみる


前回までの固有値解析、精度がいまいちでした。

精度をあげるためにはメッシュを細かくするのがFEMの王道、

というわけで、メッシュ分割を細かくしてみます。

前回は縦5要素、横10要素の分割でしたが、

倍の縦10要素、横20要素で分割してみましょう。

cgxの入力は、分割数を変えればOKです。


-----------------------------------------
pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.5 0 0
line L001 P001 P002
seta se1 L001
swep se1 se2 tran 0 1 0
div L001 20
div L002 20
div L003 40
div L004 40
elty all qu8
mesh all
plot ea all
----------------------------------------

cgxの分割数は、節点分割数です。

よって、今回のように2次要素を使用する場合は、

倍(10分割であれば20を)の数指定します。

あとは、境界条件のセットの指定ccxの入力ファイルを前回のモデルと同様に作成します。

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  1. 2010/09/06(月) 20:52:40|
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CalculiXで板の固有値解析 その12 メッシュを細かくした結果


それではメッシュを細かくした結果を見てみます。

eigen44

誤差が1%以内となり、精度がよくなっているのがわかります。

よって、メッシュを細かくすることが精度向上に有効なのが改めて確認できました。

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  1. 2010/09/07(火) 20:52:52|
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CalculiXで板の固有値解析 その13 解のメッシュ依存性の確認


もう少し詳しく解のメッシュ依存性を確認したいと思います。

まず4次モードのメッシュ分割数の依存性を見てみます。

eigen45

10x20の分割数で収束しているようです。

3x5の誤差は1割くらいでしょうか。

次に9次モードを見てみます。

eigen46

やはり10x20の分割数で収束しています。

3x5の分割数では全く誤った結果になっています。

高次のモードを正しく求めるには分割数を多くしていく必要があることが確認できます。

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  1. 2010/09/08(水) 21:44:26|
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CalculiXで板の固有値解析 その14 ABAQUS STUDENT EDITIONでも計算してみた

今回はABAQUS STUDENT EDITIONで同じモデルを計算して比較して見ます。

ABAQUS STUDENT EDITIONは例の参考書の付録についているものを使います。

比較したモデルはCalculiXで最初に計算した要素分割数5X10のモデルです。

CalculiXはABAQUSの入力ファイル方式を借用していますが、完全互換ではありません。

(なお、ABAQUSのフリー版を目指して作られているわけではないので、アルゴリズムの中身は別物と考えた方がよいです)

今回のccxの入力データもそのままでは流れません。

変更点ですが、まずall.mshの中の要素のヘッダに当たる行、

*ELEMENT, TYPE=S8, ELSET=Eall



*ELEMENT, TYPE=S8R, ELSET=Eall

に変更します。

次に入力ファイルですが、

*include,INPUT=all.msh
*include,INPUT=fix1.nam
*include,INPUT=fix2.nam
*include,INPUT=fix3.nam
*include,INPUT=fix4.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
70e9,.3
*DENSITY
2800
*SHELL SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall
0.01
*STEP
*FREQUENCY
30,

*boundary
Nfix1,3
Nfix2,3
Nfix3,3
Nfix4,3
*NODE FILE,NSET=Nall
U
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*END STEP

のように*STEPの直後に*FREQUENCYがこないとエラーになるようです。

あとはPCにABAQUSの設定してあれば、DOSプロンプトから

abq682se inp=test job=test interactive

のようにすれば実行できます。


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  1. 2010/09/09(木) 22:32:50|
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CalculiXで板の固有値解析 その15 ABAQUS STUDENT EDITION結果との比較


それでは、各モードの固有振動数の比較してみます。

3次モードまでは剛体モードなので省略。

4次以降は
eigen47
(要素分割数は両方とも5x10)

見てもわかるとおり、メッシュが粗くてもABAQUSはCalculiXに比べ精度がよいことがわかります。

これが商用ソフトの実力です。。。

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  1. 2010/09/12(日) 15:33:48|
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静解析屋さんのための動解析講座 その1


前回まで、CalculiXで固有値解析してきたが、未だ

固有値解析とは何ですか?

固有値解析で応力だしたいのですけど?

とか問い合わせがくるし、巷の掲示板にも上がっている。


とくにCAE担当者としてメーカーなどで働いて静的な応力計算してた方が

「次へのステップアップとして動解析やってくれ」

といわれて、勉強しては見たものの、ピンと来ない方も多いのではと思う。

というより、自分がそうでした。。。

ということで、せっかくタダで使えるソフトCalculiXもあるので、

それをつかって、

静解析はできるのだけでも動解析はちょっと、という方のために、

少し動解析について、工学参考書とは違う切り口で書いてみようと思います。。。

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  1. 2010/09/13(月) 23:16:21|
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静解析屋さんのための動解析講座 その2


まず本題に入る前に、静解析をやっていた解析担当者が動解析を始めようとしたときに戸惑うことについて考えてみたい。

厳密に言えば、私が戸惑ったこと、ということなんだけれども。。。


まず、

1.解析の種類が多い 

固有値解析、過渡応答(時刻歴)解析、周波数応答解析 

が基本なのですが、他にもランダム応答、スペクトル応答などなどあるようです。


2.そもそも固有値解析とは何ぞや

何で荷重条件が要らないのに変形するの?とか思ってました。。。
(実は思っている方まだいるのでは。。。)


3.マニュアルにモーダル法とか出てくるけど、それって何?

後で説明しますが、魔法のような方法です。。。


ソフトウエアのマニュアルには、ある程度動解析を知っているものとして説明しているものが多く、

実際静解析をやってきた技術者にはとっつきにくいものがあります。。。


もう一つ、解析屋さんが理解できない原因として、振動試験ってどんな試験なの、ということが理解できていないということがあると思います。

静的な引張試験や、曲げ試験は実際の試験を見なくても、大体想像がつくのですが、振動試験はたとえ見学に行っても、静解析屋さんには理解が難しいでしょう。

振動試験もいろいろな種類がありますが、次回以降まずそれを動解析シュミレーションを行うという観点から考察していきたいと思います。

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  1. 2010/09/14(火) 23:56:02|
  2. 振動解析 Part2
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静解析屋さんのための動解析講座 その3 振動試験とは何ぞや


振動試験の種類ですが、大きく分けて2種類あると思います。

1.振動試験を行って壊れるか壊れないかを見る試験

例えば製品を1万回振動させて壊れなければOK,壊れるとNGというような試験です。

いわゆる疲労試験や梱包試験しての振動試験などもこのたぐいに入ります。

結果は何回で壊れたか、というのがメインになります。


2.製品の動的特性を見る試験

製品が特定の周波数の振動に対してどんな反応を示すか、

または特別な反応を示す振動周波数(共振周波数)は何Hzを調べる試験です。

結果は以下のような横軸周波数、縦軸は加速度などの応答のグラフで示されることが多いです。

dynamic_seminar01

この特別な反応を示す周波数は何か、という話は後で行います。

ちなみに、完全に2つに分けることができない場合、例えば建物のミニチュアを使った振動試験などもあります。


一つ押さえておきたいのは、この2つの試験、対応するシミュレーション方法が異なります。

壊れるか壊れないかを見たい場合は、基本的に

静解析、準静解析(クリープ解析など)、過渡応答(時刻歴)解析

が多く使われます。(ただしシミュレーションだけでは壊れるかどうか判断がつかないです)


一方動的特性を見たいの場合は

固有値解析、周波数応答解析、過渡(時刻歴)応答解析

が対応します。


以前ソフトサポート行っていたときに、

疲労の評価を振動解析を行って求めたいのだけれど、周波数応答解析は使えないのか?

という質問を受けたことがありますが、基本的に考え方を間違っています。。。


CAEシミュレーションで動解析の中でも特に振動解析を行う場合は、後者の動的特性を見るのを目的にすることが多いです。



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  1. 2010/09/15(水) 23:40:31|
  2. 振動解析 Part2
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静解析CAE技術者のための動解析講座は http://vibrationcae.blog.fc2.com/ に移動いたしましたのでよろしく。

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