有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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CalculiXではりの固有値解析 その12 ビーム要素で固有値解析を行ってみる

今日からまた書いていきたいと思います。

今まで更新を見に来ていただいた方スイマセン。。。


さて前回まで、ソリッド要素ではりの固有値解析を行ってみました。

今回からは、ビーム要素で固有値解析を行っていきたいと思います。

ソリッド要素は3次元、ビーム要素は1次元要素です。

eigen27a
クリックすると大きくなります。

なお、実際はソリッド要素、ビーム要素とも中間節点のある2次要素です。

ところで、以前調査したとおりCalculiXのビーム要素は、はり理論をベースに定式化された要素ではありません。

3次元ソリッド要素を縮退した要素です。

よって、精度を上げるためにはメッシュをある程度細かくしなければなりません。

よって、メッシュ分割数の収束性もチェックしてみたいと思います。

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  1. 2010/08/15(日) 22:18:41|
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CalculiXではりの固有値解析 その13 ビーム要素固有値解析モデル作成


それでは、まずcgxでモデルを作成してみます。

以下のデータを入力するか、テキストエディタにコピペして、

適当なファイル名(例えばtest01.fbd)で保存し、それをcgxで立ち上げます(例えば cgx -b test01.fbd)。

-----------------------------------
PNT P001 0.0 0.0 0.0
PNT P002 20.0 0.0 0.0
LINE L001 P001 P002
SETA SE1 L001
ELTY SE1 BE3
DIV L001 20
MESH SE1
SEND all abq
-----------------------------------

長さ20のLINEを20分割して要素を作成します。

分割数には中間節点も含むので、実際には要素10分割になります。

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  1. 2010/08/16(月) 20:34:52|
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CalculiXではりの固有値解析 その14 ビーム要素固有値解析入力データ作成


メッシュデータ(all.msh)ができたら、次はccxへの入力データを作成します。

基本的にはソリッドで作った時のものと変わりません。

変更するところは、solid sectionだったところをbeam sectionにして、はりの断面情報を入れるところです。

*include,INPUT=all.msh
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
70e9,.3
*DENSITY
2800
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall,SECTION=RECT
1.,1.
0.,1.,0.
*STEP
*FREQUENCY
30,
*NODE FILE,NSET=Nall
U
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*END STEP

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  1. 2010/08/17(火) 21:00:57|
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CalculiXではりの固有値解析 その15 ビーム要素固有値解析の結果

それではccxで計算を行って結果を見てみます。

30次まで固有振動数の値を見てみると、

E I G E N V A L U E O U T P U T

MODE NO EIGENVALUE FREQUENCY
(RAD/TIME) (CYCLES/TIME)

1 0.1488359E-08 0.3857925E-04 0.6140078E-05
2 0.2215073E-07 0.1488312E-03 0.2368722E-04
3 0.2584141E-07 0.1607526E-03 0.2558458E-04
4 0.2645112E-07 0.1626380E-03 0.2588464E-04
5 0.3043648E-07 0.1744605E-03 0.2776626E-04
6 0.5983763E-07 0.2446173E-03 0.3893206E-04
7 0.6427156E+04 0.8016955E+02 0.1275938E+02
8 0.6427156E+04 0.8016955E+02 0.1275938E+02
9 0.4780278E+05 0.2186385E+03 0.3479739E+02
10 0.4780278E+05 0.2186385E+03 0.3479739E+02
11 0.1787629E+06 0.4228037E+03 0.6729129E+02
12 0.1787629E+06 0.4228037E+03 0.6729129E+02
13 0.2372533E+06 0.4870865E+03 0.7752223E+02
14 0.4737772E+06 0.6883147E+03 0.1095487E+03
15 0.4737772E+06 0.6883147E+03 0.1095487E+03
16 0.6166307E+06 0.7852584E+03 0.1249778E+03
17 0.9492017E+06 0.9742698E+03 0.1550599E+03
18 0.1025827E+07 0.1012831E+04 0.1611971E+03
19 0.1025827E+07 0.1012831E+04 0.1611971E+03
20 0.1949576E+07 0.1396272E+04 0.2222236E+03
21 0.1949576E+07 0.1396272E+04 0.2222236E+03
22 0.2137489E+07 0.1462015E+04 0.2326870E+03
23 0.2464306E+07 0.1569811E+04 0.2498432E+03
24 0.3392062E+07 0.1841755E+04 0.2931244E+03
25 0.3392062E+07 0.1841755E+04 0.2931244E+03
26 0.3808172E+07 0.1951454E+04 0.3105835E+03
27 0.5539451E+07 0.2353604E+04 0.3745877E+03
28 0.5554282E+07 0.2356752E+04 0.3750888E+03
29 0.5554282E+07 0.2356752E+04 0.3750888E+03
30 0.5975869E+07 0.2444559E+04 0.3890637E+03

下図の中にある大体はソリッド要素で計算した時と比較してみると、低次1(15次くらいまで)は大体一致していますが、それ以降になると差異が大きくなっているように見えます。

eigen03
クリックすると大きくなります。

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  1. 2010/08/18(水) 22:04:16|
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CalculiXではりの固有値解析 その16 ビーム要素固有モード結果


モード形状も確認してみます。

ビーム要素の拡張表示機能があったような気もしますが、面倒なので1次元表示です。

6番目までは剛体モードで、変形はないので7番目の固有値に相当するモードが、1次曲げモードになります。
なお断面が正方形なので、8番目のモードも1次曲げモードです。

eigen28
薄くて見えにくいですが、クリックすると大きくなります。

同様に9、10番目のモードは2次の曲げモード
eigen29
クリックすると大きくなります

11番目、12番目のモードは3次の曲げモードです。
eigen30
クリックすると大きくなります。

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  1. 2010/08/19(木) 20:02:46|
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CalculiXではりの固有値解析 その17 ビーム要素モデルのメッシュを細かくする


前回の解析では、17次以降の固有モード振動数でソリッド要素での解析結果と差異が出てきてしまいました。。。

どちらが正しいのか、残念ながら高次の分の理論値が私の手持ちの資料ではわからないので、

さしあたり、メッシュを細かくしてその収束性を見てみます。

以下のように、cgxで要素数が倍のメッシュを作成します。

-----------------------------------
PNT P001 0.0 0.0 0.0
PNT P002 20.0 0.0 0.0
LINE L001 P001 P002
SETA SE1 L001
ELTY SE1 BE3
DIV L001 40
MESH SE1
SEND all abq
-----------------------------------

節点数で40個作成しますが、2次要素を使用するので20分割となります。


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  1. 2010/08/22(日) 20:04:55|
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CalculiXではりの固有値解析 その17 ビーム要素モデルのメッシュを細かくした結果


メッシュを細かくしたモデルで計算してみます。

ccxへの入力データは、10分割のときと同じでよいです。

まず、固有周波数の値を、今回の20分割、10分割、ソリッド要素を使った結果と比較してみます。

一覧表にすると以下のようになります。

eigen31a

クリックすると大きくなります。

誤差はソリッド要素の結果との差を表しています。

この表からわかることは、7次以降の結果に対して(6次までは剛体モード)

1.ほとんどの場合、20分割したほうが、10分割したときよりも、
ソリッド要素を使用した時の結果に近くなる。

2.一部の結果(13次、17次など)は20分割したときも10分割したときもほとんど固有周波数が変わらず、ソリッド要素使用したときのとの誤差が大きい。

次回もう少し考察してみます。


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  1. 2010/08/23(月) 21:25:38|
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その18 ビーム要素モデルのねじりモード


前回の結果で、13次、17次は分割数を増やしても、ソリッド要素に結果は近づきませんでした。

このモードはソリッドでの解析結果より、ねじりモードです。

参照 http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-date-20100609.html

この原因を考察してみます。

ねじりの動的変形では、慣性モーメントが大きく影響します。

慣性モーメントは、質量が回転軸に集中しているモデルでは0になり、その場合ねじりモードは出現しません。

逆に断面の外側に質量を集中させてしまうと、均一に分布した時に比べて大きく評価されてしまいます。

よって、断面上をなるべく細かくメッシュ分割して、質量分布を均一に近づけた方が動解析の精度的には優位になります。

ところでビーム要素は結局ソリッド要素に拡張して計算しているのですが、

拡張してできたソリッドモデルは断面方向には分割していません。

一方以前計算したソリッド要素は断面を縦横2分割しています。

質量の分布は要素を細かくした方が当然正確なので、分割数が多い今回のソリッド要素モデルのほうが優位になります。

(多分ソリッド要素を使用しても断面を縦横に分割せず1要素で行うと、ねじりモードの精度は落ちるはずです。。。未確認ですが)

eigen32
クリックすると大きくなります。

よって、断面上では分割できないCalculiXのビーム要素では、ねじりモードについては精度が悪くなるようです。

ちなみに、商用のFEMソフトでは、ビーム要素を使う際は慣性モーメントの値(もしくは要素質量マトリックスを)を特性値として直接入力しないと、ねじりモード自体出てきません。
(私が使っていたのは少し前の時代なので、今は違うかもしれませんが。。。)

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  1. 2010/08/24(火) 22:42:24|
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CalculiXで板の固有値解析 その1


ソリッド要素、ビーム要素の固有値解析を検証してきましたが、

次は当然シェル要素、やってみます(^^)

理論解があるモデルが限られているので、以下のようなモデルで検証してみます。

eigen33
クリックすると大きくなります。

4辺単純支持(4辺を面外並進方向のみ拘束)というのが、理論解がある境界条件です。


CalculiXのシェル要素は、以前検証しましたが、ビーム要素同様計算する時ソリッド要素に拡張するタイプのものです。

それだけに通常の商用ソルバに入っているような板曲げ理論が組み込まれているシェル要素とは違う挙動を示しますので、そのあたりも見ていきたいと思います。


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  1. 2010/08/25(水) 23:58:08|
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CalculiXで板の固有値解析 その2 モデル作成

まずは、cgxでモデルを作成します。

以下のコマンドを打ち込むか、コマンド部分をテキストファイルにコピーして拡張子fbd保存(例 plate11.fbd)し

それをcgxで立ち上げれば(例 cgx -b plate11.fbd) モデル作成してくれます。

-----------------------------------------
pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.5 0 0
line L001 P001 P002
seta se1 L001
swep se1 se2 tran 0 1 0
div L001 10
div L002 10
div L003 20
div L004 20
elty all qu8
mesh all
plot ea all
----------------------------------------


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  1. 2010/08/26(木) 20:15:44|
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CalculiXで板の固有値解析 その3 境界条件位置を指定する

今回の振動解析は4辺単純支持という境界条件があるので、

まずはcgxで4辺の節点群をセットを作成します。

ここでは1辺ずつ作成します。

cgxで前回の手順で要素を作成した後、

plot e all
plus n all
qadd fix1

として、GUIモードとします。

a[キー]を押して、範囲内の節点全て選択できるようになります。

r[キー]を押してカーソルを1辺を囲える大きさにします。

節点を囲って[nキー]を押します。

eigen34
クリックすると大きくなります。

選択ができたら、qキーで終了します。

同様に

qadd fix2

などとして、他に辺の節点もセットを作成します。

eigen35
クリックすると大きくなります。

4つの辺のセットができたら、それらをファイルに書き込みます。

send fix1 abq nam
send fix2 abq nam
send fix3 abq nam
send fix4 abq nam

最後に節点要素データを書き込みです

send all abq


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  1. 2010/08/29(日) 20:50:12|
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CalculiXで板の固有値解析 その4 ccx入力データを作成


それでは、ccxへ入力するデータを作成します。

以下のような感じでしょうか
------------------------------------------------
*include,INPUT=all.msh
*include,INPUT=fix1.nam
*include,INPUT=fix2.nam
*include,INPUT=fix3.nam
*include,INPUT=fix4.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
70e9,.3
*DENSITY
2800
*SHELL SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall
0.01
*STEP
*boundary
Nfix1,3
Nfix2,3
Nfix3,3
Nfix4,3
*FREQUENCY
30,
*NODE FILE,NSET=Nall
U
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*END STEP
-------------------------------------------------------

基本的には、ソリッドやビームのときと変わりませんが、

シェル要素を仕様するので、

*SHELL SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall

辺上のの境界条件を指定するために、*includeでファイルを読み込むのと、

*boundary

で固定方向を指定します。

単純支持なので、z並進方向のみに固定します。。。


なお、静解析では不完全な境界条件ですが、固有値解析では拘束が不完全でも問題ありません
(剛体モードが出ますが)

また、対称モデルなのですが、固有モードは非対称のものもあるので、フルモデルで解析します。



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  1. 2010/08/30(月) 21:20:57|
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CalculiXで板の固有値解析 その6 固有値解析結果


それでは固有値解析の結果を見てみます。

10次まで見てみますと、

MODE NO EIGENVALUE FREQUENCY
(RAD/TIME) (CYCLES/TIME)

1 0.5872695E-04 0.7663351E-02 0.1219660E-02
2 0.7245309E-04 0.8511938E-02 0.1354717E-02
3 0.9638456E-04 0.9817564E-02 0.1562514E-02
4 0.5682092E+06 0.7537965E+03 0.1199704E+03
5 0.1451165E+07 0.1204643E+04 0.1917249E+03
6 0.3943387E+07 0.1985796E+04 0.3160493E+03
7 0.7228088E+07 0.2688510E+04 0.4278897E+03
8 0.9839405E+07 0.3136783E+04 0.4992345E+03
9 0.9868830E+07 0.3141469E+04 0.4999804E+03
10 0.1566332E+08 0.3957691E+04 0.6298861E+03

1次から3次までがほとんど0の値なので、剛体固有モードです。

次回以降、理論値との比較をして見ます。


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  1. 2010/08/31(火) 21:37:06|
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