有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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有限要素法理論の入門の本


熱伝達の解析のつづきは日曜日から再開予定です。。。

今回は、私が最初にFEMの勉強に使った方の紹介。

私は、ユーザーであればそんなに本格的なFEM理論の勉強はしなくていいと思っていますが、

まあ知っているに越したことはありません。。


私はCAEソフトベンダーに勤めていて、

当時はまだどこぞの研究所のヘビーユーザーと電話でガチンコ勝負!?するのも仕事だったので、

理論武装をきっちりしなければなりませんでした。



しかし、FEMは学生時代にソフトは使ったことがあるものの

(今思うと当時学生で商用ソフトを使っていたのはまだ珍しかったと思う)

理論はさっぱり、という具合だったので、さすがに勉強しなければと思い、本屋へ行ったのですが、

今から15年位前、やさしいFEMの入門本はほとんどありませんでした。

(今もあるかどうかといわれると怪しいですが。。。)


しかし、1冊だけ見つけました。

有限要素法入門 春海 佳三郎 大槻 明 著 共立出版

この本のよいところは、

-薄い(100ページ)
-トラスと2次元三角形要素だけであるが、FEMの基礎をしっかり平易に説明している
-仮想仕事原理

ので、理論を勉強したい方が最初に読むにはよいと思う。

特に仮想仕事原理は、(数学をよく知らない)素人が勉強していく上での最初の難関なので、

その言葉を使わないだけでもかなり気分は楽になります。

(本の中で仮想仕事原理と同じことは説明しているのですけどね)


しかしこのごろはなんだかんだ言いつつ、FEMの理論解説本も増えてきてそれなりに充実していると思います。

初心者にはまだきついですが。。。

一昔前は「ロッキングって何で起こるんだ」というのを調べるのだけでも、本当に大変だったのですが。


あと、このような参考書にはたいてい有限要素法プログラムがのっています。

私が学生のころ、指導教官が、

「このプログラムさえ作ってしまえば、同じ有限要素法を使っているので、商用ソフトと同じ答えが出るはずだ」

といっていましたが、

たいていの場合

同じ結果となりません。。。


線形静解析でも、同じ要素数だと商用ソフトの方が断然精度がよいです。

それだけ商用ソフトはいろいろな工夫がされているということです。


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  1. 2010/05/07(金) 22:35:52|
  2. ひとりごと
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その5 一要素モデルの入力データ


熱伝達一要素モデルのデータです。

モデル図はここ

一要素なので、すべての入力データを示します。

-----------------------------------------------------------------------------------

*NODE, NSET=Nall
1,1.000000000000e+001,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000
2,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
3,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000,1.000000000000e+001
4,1.000000000000e+001,1.000000000000e+001,1.000000000000e+001
5,0.000000000000e+000,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000
6,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
7,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,1.000000000000e+001
8,0.000000000000e+000,1.000000000000e+001,1.000000000000e+001
*ELEMENT, TYPE=C3D8, ELSET=Eall
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*SOLID SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*BOUNDARY
1,11,11,100
2,11,11,100
3,11,11,100
4,11,11,100
*FILM
1,F2,20,10
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT
*END STEP


-----------------------------------------------------------------------------------

*FILMで

要素番号1番

F2面(節点5,6,7,8で囲まれた面)

雰囲気温度20度

熱伝達率10

と定義しています。

あとは熱伝導の入力データの形式と変わりません。


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  1. 2010/05/09(日) 19:08:35|
  2. Calculix線形静解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その6 一要素モデルの結果

それでは計算して結果を見てみます。

まずテキスト出力データを(.dat)見てみます.

まず、温度結果

temperatures for set NALL and time 0.1000000E+01

1 1.0000E+02
2 1.0000E+02
3 1.0000E+02
4 1.0000E+02
5 4.6667E+01
6 4.6667E+01
7 4.6667E+01
8 4.6667E+01

次に熱流束結果。


heat flux (elem, integ.pnt.,qx,qy,qz) for set EALL and time 0.1000000E+01

1 1 -2.6667E+02 -1.8264E-14 1.9320E-14
1 2 -2.6667E+02 -1.8264E-14 1.3655E-14
1 3 -2.6667E+02 1.3769E-14 1.9320E-14
1 4 -2.6667E+02 1.3769E-14 1.3655E-14
1 5 -2.6667E+02 -3.0640E-14 1.5688E-14
1 6 -2.6667E+02 -3.0640E-14 -1.3986E-14
1 7 -2.6667E+02 1.5688E-14 1.5688E-14
1 8 -2.6667E+02 1.5688E-14 -1.3986E-14

理論解と一致しました!

ついでに、温度分布のコンター図です。

heat_transfer07


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  1. 2010/05/10(月) 21:23:18|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その7 スケール付着の影響の解析

今回からは参考書(図解 伝熱工学の学び方 オーム社)に出ている例題をモデル化してみます。

4章の演習問題の2番です。。。

以下引用

-----------------------------------------------------------------------------------

以下の図において、厚さ20mm、熱伝導率46.5W/m・Kの鋼板の片側に1200℃の燃焼ガス、他の側に200℃の沸騰水がある。これにもし厚さ1mm、熱伝導率0.582W/m・Kのスケールが付着すると伝熱量にどれだけの影響を及ぼすかを調べよ。ただし、燃焼ガス側および沸騰水側の熱伝達率はそれぞれ35および5800W/m^2Kとしる。

-----------------------------------------------------------------------------

heat_transfer08a
heat_transfer08b
クリックすると大きくなります。

-------------------------------------------------------------------------------------------------

スケールとは、堆積物の意味です(知らなかった。。。)

これをFEMでモデル化してみます。
width="60" height="51" />


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  1. 2010/05/11(火) 22:23:35|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その8 スケール付着の影響の解析のモデル化を考える


昨日の問題のモデル化を考えます。

まずどの次元で解くかなのですが、温度分布は鋼板の厚さ方向にしかないので、一次元問題で考えれば十分です。

ただし、以前の解析で見たとおり、CalculiXの一次元要素は熱流束の計算誤差が大きいので、

今回はこれも以前の結果から計算誤差が少ないと思える3次元要素を使って解析します。

次に要素分割ですが、結果が鋼板の厚さ方向に線形の温度分布になると予測がついているので、

鋼板一要素、スケール一要素の2要素モデルでも十分精度が出ると予測されます。

ただ、要素のアスペクト比が大きくなるのが気になるので、

鋼板の厚さ方向に対して、鋼板20分割、スケール1分割にして、アスペクト比をそろえます。

鋼板の面内方向は温度分布がない(等温度)なので、一要素あれば十分です。

heat_transfer09
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  1. 2010/05/12(水) 21:23:10|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その9 スケール付着の影響解析のモデルデータ


それでは、今回はcgxでモデルを作って見ます。

まずスケールなしモデルを作成してみます。。。

今回はGUIなしのコマンドにしてみました。。。

つまり下記のようにcgxに入力していけばモデルができます。。。

----------------------------------------------------
pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.001 0 0
line L001 P001 P002
seta se1
seta se1 L001
swep se1 se2 tra 0 0.001 0
seta se3 A001
swep se3 se4 tra 0 0 0.02
seta div1 L001 L002 L003 L004 L005 L006 L008 L009
div div1 1
seta div20 L00A L00C L00D L00E
div div20 20
elty all he8
mesh all
seta futtou f 80
seta kaen f 0
send all abq
send futtou abq film 200 5800
send kaen abq film 1200 35

-----------------------------------------------------

一応解説します。

pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.001 0 0
line L001 P001 P002
点を2つ作ってその間に線を引き、底面に属する一辺を作成します。

seta se1
seta se1 L001
swep se1 se2 tra 0 0.001 0
一辺をy方向に引き伸ばして、底面を作成します。

seta se3 A001
swep se3 se4 tra 0 0 0.02
底面をz方向に引き伸ばし、モデル形状を作成します。

seta div1 L001 L002 L003 L004 L005 L006 L008 L009
div div1 1
底面に属する辺と上面に属する辺のセットをつくり、要素分割数を1にセットします。

seta div20 L00A L00C L00D L00E
div div20 20
そのほかの辺(長い辺4つ)の分割数を20にセットします。

elty all he8
mesh all
8節点HEXA要素でメッシュを切ります。

ここまでは、今までのモデル作成の要領と同じです。

次に、熱伝達面のセットを作成しておきます。

plot fa all

で出力させるとわかるのですが、底面の面番号は0、上面の面番号は80です。

それぞれが属する面のセットを作成します。

seta futtou f 80
seta kaen f 0

続いて、データの書き出しです。

send all abq

で要素節点データを書き出します。

次に

send futtou abq film 200 5800
send kaen abq film 1200 35

と入力すれば、底面(火炎に接触する面)と上面(沸騰水に接触する面)を熱伝達率データを含む形で出力してくれます。



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  1. 2010/05/13(木) 21:55:17|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その10 スケール付着の影響解析のモデルデータ その2


今回は、前回の補足説明です。。。

このブログでは書いていなかったのですが、実はcgxのデータファイル(拡張子fbd)というのは、

テキストファイルで、バッチ形式で実行されます。

つまり、前回記述したデータをメモ帳などのテキストエディタにコピペし、

拡張子fbdでてきとうな名前(たとえばでscale01.fbd)保存して、

それをcgxで立ち上げれば

cgx -b scale01.fbd

モデルを作成して、メッシュデータ、境界条件データの作成までしてくれますので、

お試しを。。。


次に、作成した境界条件データ(futtou.flm、kaen.flm)の中身を確認しておきます。

テキストエディタで、futtou.flmを開いてみると、

** Film based on futtou
20, F5, 200.000000, 5.800000e+003

上のように、対応する要素と面番号がきちんと設定されています。

節点の並びから面番号を確認してデータを作成しなくてもよいので、楽です。


モデル図です。
heat_transfer10
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  1. 2010/05/16(日) 13:30:36|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その11 スケール付着の影響解析のccx入力データ


昨日cgxで作成したデータを基に、ccxの入力データを作成します。

---------------------------------------------------------
*include,INPUT=all.msh
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
46.5,0.
*SOLID SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*FILM
*include,INPUT=kaen.flm
*include,INPUT=futtou.flm
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT
*END STEP
-----------------------------------------------------

*FILMのあとに、cgxで作成した熱伝達境界条件のデータを設定する必要があります。

あとは、メッシュデータを一行目で読む以外は、

一要素のときとデータ構造はとほとんど変わりありません。


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  1. 2010/05/17(月) 22:46:19|
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その12 スケールが付着しない場合の計算結果


それではスケールなしの場合の結果を見てみます。

熱流束は全要素同じ値で、34277 W/m^2

heat flux (elem, integ.pnt.,qx,qy,qz) for set EALL and time 0.1000000E+01

1 1 -5.3360E-10 2.8906E-10 3.4277E+04
1 2 -6.2739E-10 2.8906E-10 3.4277E+04
1 3 7.0111E-10 -4.3382E-10 3.4277E+04


参考書の計算例では、34246 W/m^2 なので、0.09%誤差がありますが、桁落ちなど考えれば一致とみなしてよいでしょう。

次に、最高温度は、220.7℃

temperatures for set NALL and time 0.1000000E+01

1 2.2065E+02
2 2.2065E+02
3 2.1992E+02
4 2.1992E+02
     ・
     ・

参考書の計算例では、221.5℃なので、誤差0.38%でほぼ一致しています。

次回はスケールがある場合のモデルを作ります。


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  1. 2010/05/18(火) 20:16:23|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その13 スケールが付着している場合のcgxモデル

今回は、スケールが付着した場合のモデルを作成します

今回もGUIなしのcgxコマンドのみで記述していますので、

そのままfbdファイルとして保存して、cgxで立ち上げれば自動的にモデルを作成してくれるはずです。。。

--------------------------------
pnt P001 0 0 0
pnt P002 0.001 0 0
line L001 P001 P002
seta se1
seta se1 L001
swep se1 se2 tra 0 0.001 0
seta se3 A001
swep se3 se4 tra 0 0 0.021
seta div1 L001 L002 L003 L004 L005 L006 L008 L009
div div1 1
seta div21 L00A L00C L00D L00E
div div21 21
elty all he8
mesh all
seta steel e 1 - 20 1
seta scale e 21

seta futtou f 84
seta kaen f 0
send all abq
send futtou abq film 200 5800
send kaen abq film 1200 35
send steel abq nam
send scale abq nam


-----------------------------------------------------------

赤字のところが、スケールなしモデルから変更もしくは追加になったところです。

スケールの分モデルが0.001m厚くなり、その分メッシュ分割数もひとつ増えて21としています。

また、材料が2種類になったため、それぞれの材料が属する要素セットを作成しました。

steelが鋼板、scaleがスケールです。


以下のコマンド

seta steel e 1 - 20 1

で要素1番から20番まで1要素おきの要素がsteelという要素セットに設定されます。

この表現方式だと、20個要素を書かなくていいので楽です。

ただし、実際にモデル作る際は、mesh allで要素番号のつけ方を確認してからセットを作成します。

(よって、このfbdスクリプトは一発でできません。。。要素分割を設定するdivもあらかじめlineのナンバーリングを見ておく必要があるので。。。)

あとは、その要素セットをリスト形式ではきだす設定(send abq --- nam)にしておきます。

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  1. 2010/05/19(水) 20:36:16|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その14 スケールが付着している場合のccx入力データ

昨日cgxで作成したスケールありのデータを使って、ccxの入力ファイルを作成します。

----------------------------------------------------------------------

*include,INPUT=all.msh
*include,INPUT=steel.nam
*include,INPUT=scale.nam
*MATERIAL,NAME=STEEL
*CONDUCTIVITY
46.5,0.
*MATERIAL,NAME=SCALE
*CONDUCTIVITY
0.582,0.

*SOLID SECTION,MATERIAL=STEEL,ELSET=Esteel
*SOLID SECTION,MATERIAL=SCALE,ELSET=Escale
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*FILM
*include,INPUT=kaen.flm
*include,INPUT=futtou.flm
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT
*END STEP

------------------------------------------------------------------------

赤字のところがスケールなしからの変更点になります。

材料が鋼板(steel)とスケール(scale)の2種類になったので、

それに対応するように、材料の定義を2種類にして、それぞれSOLID SECTIONで割り当てるようにすればOKです。

要素のセットは、cgxで設定したセット名の頭に"E"がつくので注意です。

(.namのファイル名はcgxで指定した名前です)

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  1. 2010/05/20(木) 20:59:45|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その14 スケールが付着している場合の計算結果


スケールが付着した場合の計算結果です。

.datファイルの中を見てみます。

まず温度。


temperatures for set NALL and time 0.1000000E+01

1 2.7512E+02
2 2.7512E+02
3 2.7443E+02
    ・
    ・
    ・

計算結果の最高温度は275.1℃です。

参考書によると、理論値は275.9℃。

一致しているといっていいと思います。

次に熱流束。

heat flux (elem, integ.pnt.,qx,qy,qz) for set EALL and time 0.1000000E+01

1 1 -3.1372E-10 -6.5424E-10 3.2371E+04
1 2 6.2157E-11 -6.5424E-10 3.2371E+04
1 3 -2.9934E-10 2.8943E-10 3.2371E+04
1 4 -9.9038E-10 2.8943E-10 3.2371E+04
1 5 -3.1372E-10 6.2776E-10 3.2371E+04
1 6 6.2157E-11 6.2776E-10 3.2371E+04
1 7 -2.9934E-10 2.0221E-10 3.2371E+04
1 8 -9.9038E-10 2.0221E-10 3.2371E+04
2 1 -1.9530E-09 3.8826E-10 3.2371E+04
       ・
       ・
       ・

場所によらず、32371W/m^2です。

個の理論値は

32342W/m^2

なので、これも理論値と一致しているといってよいでしょう。


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  1. 2010/05/23(日) 22:50:02|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その14 スケールが付着している場合といない場合の比較


それでは最後にスケールがない場合と付着した場合の比較を行ってみます。

まず伝熱量の比較をして見ます

スケールがある場合の熱流束 32371W/m^2

スケールがない場合の熱流束 34277W/m^2

1-32371/34277=0.0556

5.6%減少で減少率は、参考書の値と同じになりました。

参考書にも書いてありますが、スケールが付着しても伝熱量にそれほど大きな影響を与えないことがわかります。




次に温度を見てみます。

スケールがある場合の最高(鋼板側)温度 275.1℃

スケールがない場合の最高(鋼板側)温度 219.9℃

275.1/219.9-1=0.251

25.1%温度が上昇することがわかります。

理論値は24.6%上昇ですが、ほぼ同じといってよいでしょう。


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  1. 2010/05/24(月) 23:55:23|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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次回から振動解析でCalculiXと理論値の比較を行ってみたいと思います


伝熱解析も飽きてきた(!?)ので、次回からは振動解析を行ってみたいと思います。

以前にも行いましたが、やり方を確認しただけで、理論値や他のソルバーとの比較は行ってないと思いますので、

そのあたりを確認していきたいと思います。

現在ネタを仕入れていますので、しばらくお待ちを。。。


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  1. 2010/05/25(火) 22:05:55|
  2. Calculix振動解析(固有値、時刻歴、周波数応答)
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過去記事の修正について

このブログ、ユニークアクセスが1日100くらいあるのですが、過去記事を参照されている方が多いようです。

しかし、過去記事には


1.見直さずに書いている記事が多い

2.わかりにくい文章もある

3.正直間違いもある

4.カテゴリがめちゃめちゃの時代もあり。。。

etc,etc


と問題が多い(今もあるという話も)ので、少し修正していこうかと思っております。

最初はメモ程度と思ってはじめましたが、

公にしている以上少しは責任を持たないと、ということです。

(いまさらですが^^;)

順番を変えたくないので投稿日を変えずに修正します。

以前と中身が変わるところがありますが、ご了承ください。
(大きな修正の場合は、記事内に明記する予定です)

今後もよろしくお願いいたします。


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  1. 2010/05/29(土) 23:59:26|
  2. ひとりごと
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CalculiXではりの固有値解析 その1

今回からCalculiXの固有値解析の検証をします。。。

以前(もう2年位前!)に一度やってますが、使えるかどうかしか、確認していないので、

今回からは理論式や他のソルバーとの比較なんかもやってみたいと思います。

まずは、モデルが簡単で理論解もある梁モデルから。。。

eigen01a

上図のような断面1mx1m 長さ20m ヤング率70GPa,質量密度2800kg/m^3のはりを考えます。

(馬鹿でかいけど例題なので気にしないことにしましょう)

とりあえず、フリーの状態で固有値解析してみたいので、境界条件はなしです。

ついでに固有値解析なので荷重条件もなしです。

要素は、CalxculiXはソリッドの2次要素が一番信頼できることがわかっているので、それを使用します。

次回モデルを作成します。


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  1. 2010/05/30(日) 21:36:31|
  2. 振動解析 Part2
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CalculiXではりの固有値解析 その2 cgxによるモデル作成

それでは、まずモデルを作成します。

はりのモデルは何度か作っているので、解説はいらないでしょう...

下記の入力リストを入力するか、

もしくはテキストエディタにコピペして拡張子を.fbdファイルとして保存し(たとえばtest.fbd)、

それをcgxで立ち上げれば(たとえば cgx -b test.fbd)、

モデルを作成しccx入力ファイルまで作ってくれるはずです。。。


----------------------------------------------------

pnt P001 0 0 0
pnt P002 0 1 0
line L001 P001 P002
seta se1 L001
swep se1 se2 tra 0 0 1
seta se3 A001
swep se3 se4 tra 20 0 0
seta d20 L00A L00C L00D L00E
div d20 40
elty all he20
mesh all
send all abq

-------------------------------------------

今回の解析では、境界条件、荷重条件ともいらないので、

メッシュデータ(all.msh)のみ作成すればよいです。


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  1. 2010/05/31(月) 20:16:46|
  2. 振動解析 Part2
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