有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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スタンプモデル29 CalculiXの反力の求め方

今回から実際に逆解析的な手法を使って変位量を求めていきます。

まず「あわせこむ」荷重の値ですが、

半径15mmの円内に100MPa(=100N/mm^2)かけたときと同じにするので、

3.1415x15x15x100=70684(N) (参考書と値が少し違いますがπの桁落ちによるものだと思います)

モデルは2度分なので、モデル上の反力は

70684x2/360=392.7(N)

となります。

次にCalculiXで反力を出力するコマンドですが、

*NODE PRINT
RF

と指定します。

ほしいのは強制変位かけた部分の反力なのですが、*NODE PRINTで節点のsetを指定することができます。

また、その反力の合計値もTOTALS=YESというオプションを指定するとdatファイルに書き込んでくれます。

*NODE PRINT,NSET=Ndisp,TOTALS=YES
RF

強制変位のを初期値として-0.01を入れると以下のような入力データになります。

*include,INPUT=all.msh
*include,INPUT=fix1.nam
*include,INPUT=fix2.nam
*include,INPUT=fix3.nam
*include,INPUT=fix4.nam
*include,INPUT=disp.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*transform,nset=Nall,type=C
0.,0.,0.,0.,0.,10.
*ELASTIC
210000.,.3
*SOLID SECTION,ELSET=EALL,MATERIAL=EL
*STEP
*STATIC
*BOUNDARY
Nfix1,2
Nfix2,2
Nfix3,1
Nfix4,3
Ndisp,3,3,-0.01
*NODE FILE
U,RF
*EL FILE,POSITION=AVERAGED AT NODES
S
*NODE PRINT,NSET=Ndisp,TOTALS=YES
RF
*EL PRINT,ELSET=EALL
S
*END STEP


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  1. 2010/04/01(木) 20:43:26|
  2. Calculix線形静解析
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スタンプモデル30 反力の値が合うような強制変位を見つける

それでは計算して、結果を見てみますが

その前に前回の入力ファイルの結果出力指定で、変位も指定しておきます。

*NODE PRINT,NSET=Ndisp,TOTALS=YES
U,RF

では計算して結果を見てみます。

変位は、
displacements (vx,vy,vz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

410 -1.6629E-03 0.0000E+00 -1.0000E-02
411 -1.6629E-03 -3.6958E-21 -1.0000E-02
412 -9.3686E-04 0.0000E+00 -1.0000E-02
413 -9.3686E-04 -1.8628E-21 -1.0000E-02
415 -1.6628E-03 4.3503E-11 -1.0000E-02



強制変位をかけたNDISPの節点にきちんと強制変位値が入っているのが確認できます。

forces (fx,fy,fz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

410 -1.3715E-13 -2.5901E+01 -9.7393E+00
411 -1.9218E-13 2.5901E+01 -9.7389E+00
  ・
  ・
  ・
452 4.3920E-15 9.3530E+01 -2.1880E+00
453 3.8293E-14 -9.3530E+01 -2.1880E+00
455 -8.0361E-01 -1.4031E-02 3.7614E-03

total force (fx,fy,fz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

1.3660E+01 2.3868E-01 -4.7951E+02

total forceに反力合計値がでます。

479.5Nで目標の397.2Nより2割くらい多いです。

よって、今度変位を2割減らして0.008mmにして行ってみます。

入力データを


*BOUNDARY
Nfix1,2
Nfix2,2
Nfix3,1
Nfix4,3
Ndisp,3,3,-0.008



計算結果は、
total force (fx,fy,fz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

1.0928E+01 1.9094E-01 -3.8361E+02

だいぶ近づきましたが、少し減らしすぎたようなので、今度は少し変位を減らして再解析します。

こうやって繰り返して、反力量に合う変位量を求めます。



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  1. 2010/04/04(日) 15:34:18|
  2. Calculix 紹介 インストール
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スタンプモデル31 強制変位モデルの最終結果


前回の続きで、反力が合うように強制変位を調整していきます。

stamp62

0.0082mmで0393.2Nですが、392.7Nとほぼ同じです。

この変位が圧力荷重の時と同じ荷重となる変位量としてよいでしょう。

参考書の値より、0.0003mm少ないですが、これも使用しているソルバーや要素の種類を考慮すると、誤差の範囲内でしょう。

ミーゼスの応力分布は、以下のとおりで、分布は圧力荷重のときと異なります。

stamp63


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  1. 2010/04/05(月) 20:35:40|
  2. Calculix 紹介 インストール
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スタンプモデル32 剛体要素を用いて強制変位を設定する

前回までは強制変位条件を直接設定して、荷重(反力)をあわせこむ解析をしました。

わかっているのは荷重なので、これを解析の条件に使えばあわせこみしなくてすみます。

剛体要素を使用すればそのような解析ができます。

剛体要素を用いれば、剛体で連結されている節点を同じ変位量で動かすことができます。

剛体要素のうち一つの節点を荷重で押してあげれば、剛体要素に属する節点はその荷重に対応する同じ変位量で変形してくれます。

stamp64

stamp65
クリックすると大きくなります

ただし、剛体は回転してしまうと同じ変位量にならないので、それを防ぐ設定が必要です。

stamp66
クリックすると大きくなります。


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  1. 2010/04/06(火) 20:43:51|
  2. Calculix線形静解析
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スタンプモデル33 剛体要素入力を行う

剛体要素の設定は以前調べました。

今回の場合、節点セットNDispに所属する節点を剛体要素で結びます。

剛体要素のコマンドは*RIGID BODYでした。

REF NODEは別に中心軸上の節点455にします。

この節点に荷重をかけます。

また、前回書いたように剛体の回転を止めなければなりません。

これはダミーの新しい節点を作成して、そこに回転境界条件を設定します。

今回は節点番号1000をall.mshに追加しておきます。

場所は任意でよいですが、以下の例では(0,0,60)に作成しました。

    ・
    ・
    ・
930,1.740101890195e+001,6.076544366096e-001,4.867399438606e+001
931,1.620581396394e+001,0.000000000000e+000,5.000000000000e+001
932,1.619593945097e+001,5.655722183048e-001,5.000000000000e+001
1000,0,0,60

*rigid bodyの書式ですが、以下のようになります。

*RIGID BODY,NSET=Ndisp,REF NODE=455,ROT NODE=1000


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  1. 2010/04/07(水) 20:03:05|
  2. Calculix線形静解析
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スタンプモデル34 剛体要素を用いた場合の解析データ

入力データは以下のようになります。

強制変位の入力データと比較すると、変更点は

-*RIGID BODYの設定を書き込む

-NDISPの境界条件を削除する

-荷重CLOADを設定する

-追加した節点1000の自由度をとめる
(*RIGID BODYのROT NODEで設定した節点は1,3で回転自由度すべて固定拘束の設定になります)

となります。


*include,INPUT=all.msh
*include,INPUT=fix1.nam
*include,INPUT=fix2.nam
*include,INPUT=fix3.nam
*include,INPUT=fix4.nam
*include,INPUT=disp.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*transform,nset=Nall,type=C
0.,0.,0.,0.,0.,10.
*ELASTIC
210000.,.3
*SOLID SECTION,ELSET=EALL,MATERIAL=EL
*RIGID BODY,NSET=Ndisp,REF NODE=455,ROT NODE=1000
*STEP
*STATIC
*BOUNDARY
Nfix1,2
Nfix2,2
Nfix3,1
Nfix4,3
1000,1,3,0
*CLOAD
455,3,-392.7

*NODE FILE
U,RF
*EL FILE,POSITION=AVERAGED AT NODES
S
*NODE PRINT,NSET=Ndisp,TOTALS=YES
U,RF
*EL PRINT,ELSET=EALL
S
*END STEP

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  1. 2010/04/08(木) 20:18:16|
  2. Calculix線形静解析
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業務連絡? 拍手でコメントいただいた方々へ

業務連絡というわけではありませんが。。。

このFC2ブログ、拍手機能がありまして、あわせてコメントもできて、何件かコメントいただいていたのですが、、

私ほとんどみていませんでした。。。。

(拍手コメントがきたらメールが届くような設定にしているつもりだったのですが、何故かメールが届かない。。)

というわけで、コメントいただいた方にはこの場で御礼申し上げます。

また拍手からはコメントできないようにしました(やはり見るの忘れそうなので)

コメントは大歓迎ですので、ブログ本体のコメント欄

(見えない方は本文の下にあるコメント(数字)をクリックして表示される画面の下に出てきます)

にお願いします。

ご感想、解析のリクエスト何でもOKです。


ところで、そのコメントの中に文章がわかりにくいというご指摘がありましたが。。。。はい自覚してますよ。。。(笑)

もともと日本語力が乏しい私です。。。

校正すれば少しはまともになるかもしれませんが、私が校正始めると短い文書でもなぜか2時間くらい平気でたってしまい、日常生活に支障が出てくるので、ほとんど読み返しなしの無修正?でお送りすることをどうかご了承ください。

(まあ、もともとは私のメモ代わりに始めたものなので、といういいわけができないほどこのごろアクセス数が増えているという話も。。。)


なお、内容をまとめてBLOGとは別にホームページを立ち上げようと思っており、ドメインをとって書いてはいるのですが、やはりその文章の校正に時間がかかっており(全部書き直したくなってしまう。。。)、もう少し先になりそうです。。。

さて、スタンプモデルも飽きてきたので、できればあと2,3回で終わりにして、伝熱解析でもやろうか、と思っています。

もしよろしければコメントやブログ村の投票をよろしくお願いします。

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  1. 2010/04/09(金) 18:51:42|
  2. ひとりごと
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スタンプモデル35 剛体要素を用いた場合の解析結果

先週行った剛体要素を用いたデータを計算してみます。

まずz方向変位の結果
stamp67
クリックすると大きくなります。

次に応力の結果
stamp68
クリックすると大きくなります。

最大変位は

0.0080mm

で強制変位でシミュレーションしたとき(0.0082mm)より、若干小さくなっているのに対して、

Mises最大応力は

148MPa

と強制変位でシミュレーションした時(114MPa)より、大きくなっていて、応力分布も少し変わっています。

なぜでしょうか。。。

詳しい考察は次回にしますが、強制変位で行った場合とと剛体で行った場合でモデルに違いがあるというのは確かです。

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  1. 2010/04/11(日) 16:44:03|
  2. Calculix線形静解析
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スタンプモデル36 強制変位の結果と剛体要素を使った結果の違いの考察

強制変位の結果と剛体要素を使った結果の違いについて考察してみます。

この2つの解析とも、かけている荷重の合計は同じです。

力がかかる部分(強制変位をかけた部分)の変位結果を見てみると。

強制変位の場合

displacements (vx,vy,vz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

410 -1.3636E-03 0.0000E+00 -8.2000E-03
411 -1.3636E-03 1.8794E-21 -8.2000E-03
412 -7.6823E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
413 -7.6823E-04 1.8314E-21 -8.2000E-03
415 -1.3635E-03 3.5672E-11 -8.2000E-03
417 -1.0954E-03 0.0000E+00 -8.2000E-03
418 -1.0954E-03 3.6892E-21 -8.2000E-03
420 -7.6824E-04 5.5008E-22 -8.2000E-03
422 -5.4217E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
423 -5.4217E-04 -4.7646E-22 -8.2000E-03
424 -6.3406E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
425 -6.3406E-04 6.7333E-22 -8.2000E-03
427 -5.4217E-04 -2.6346E-13 -8.2000E-03
429 -3.8375E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
430 -3.8375E-04 -5.4098E-22 -8.2000E-03
431 -4.5938E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
432 -4.5938E-04 -1.7702E-22 -8.2000E-03
434 -3.8375E-04 1.3106E-14 -8.2000E-03
436 -2.4148E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
437 -2.4148E-04 3.5072E-22 -8.2000E-03
438 -3.0883E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
439 -3.0883E-04 7.3288E-22 -8.2000E-03
441 -2.4148E-04 -4.0496E-15 -8.2000E-03
443 -1.1773E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
444 -1.1773E-04 8.9336E-23 -8.2000E-03
445 -1.7808E-04 0.0000E+00 -8.2000E-03
446 -1.7808E-04 -4.6322E-23 -8.2000E-03
448 -1.1773E-04 -4.7599E-15 -8.2000E-03
452 -5.8336E-05 0.0000E+00 -8.2000E-03
453 -5.8336E-05 9.2024E-23 -8.2000E-03
455 0.0000E+00 0.0000E+00 -8.2000E-03

剛体要素の場合

displacements (vx,vy,vz) for set NDISP and time 0.1000000E+01

410 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
411 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
412 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
413 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
415 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
417 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
418 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
420 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
422 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
423 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
424 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
425 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
427 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
429 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
430 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
431 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
432 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
434 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
436 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
437 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
438 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
439 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
441 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
443 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
444 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
445 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
446 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
448 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
452 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
453 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03
455 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.9664E-03

違いは一目瞭然です。

剛体要素を使った場合は、x方向、y方向の変位が0、つまり完全拘束されています。

よって、上から押されたとき、z方向のみ強制変位は横方向(=x方向≒r方向)に力を逃がすことができます。

それに対し、*rigid bodyで剛体要素を使ってr方向θ方向を完全拘束すると、力の逃げ場がないので、応力が大きくなる、ということになります。

また今回の解析の場合、最大応力が出ているところが、急に境界条件が変わるところに一致していて、

応力集中部が発生しています。

応力集中部は少しの条件変化で、応力値が大きく変わることが多いので、評価する際は注意が必要です。。。


さて、今回使用した剛体要素は*rigid bodyですべての自由度を剛体で結んでしまうという剛体要素だったので、

このような結果になりましたが、ソフトの種類によっては自由度を選んで剛体結合できるというものがあります。

(自由度を選ぶと、剛体の動きとはいえなくなるので、剛体結合というのは本当は間違いです。。 正しく言えば多点拘束でしょうか)

それを使えば、強制変位と同じ動きをすることができると思います

(CalculiXにはなさそうですが。。。もし見つけたら教えてください)

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  1. 2010/04/12(月) 20:28:49|
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スタンプモデル37 圧力条件、強制変位条件、剛体条件どれが本当なの?

参考書(例題で学ぶ有限要素応力解析のノウハウ 森北出版)の中のスタンプモデルの例題をここしばらく行ってきました。

圧力荷重と強制変位さらに剛体要素を使った負荷条件でシミュレーションしましたが、すべて結果が異なります。

ではどれが正解なの、と思う方がいるかもしれませんが、

そのように問われてしまうと、以前のコメントにあった通り、全部不正解(嘘)です。。。

-スタンプをモデル化していない
-下地の影響は?
-スタンプ台が塑性変形するのでは?
など突込みどころはいくらでもあります。。。

では、

このモデルの拘束条件や材料物性その他の仮定を踏まえた上で、
3つの負荷条件からあえて現実に近いモデルを選ぶとしたらどうなりますか、

という問いであれば何とか答えられます。

まず、スタンプが静水圧で力を加えることができるのであれば、圧力条件が一番近くなります。

しかし、現実にはそのような負荷装置はなかなかなく、金型で押すのが一般的だと思います。

次に、強制変位モデルですが、スタンプが完全剛体と仮定できるのであれば、

スタンプとスタンプ台の間の摩擦がない場合の条件に近いのではないかと思います。

摩擦がないので、スタンプ台の表面はr方向には自由に動けるということになります。

最後の剛体要素条件ですが、スタンプが完全剛体と仮定できるのであれば、

スタンプとスタンプ台の間の摩擦が無限大の場合の条件に近いのではないかと思います。

摩擦が無限大なので、r方向には移動できずに拘束されるということです。

実際はスタンプは変形しますし、摩擦係数は0と無限大の間なのですが、

それをシミュレーションの仮定に含めるためには、接触シミュレーションが必要となり、今回の単純なシミュレーションに比べて難しくなります。。。

結局どれが近いかは選んでいませんが(^^;)、ここから先の判断は、解析や設計開発する方のセンスによるのでしょう。。。

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  1. 2010/04/13(火) 21:06:49|
  2. Calculix線形静解析
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線材の伝熱解析その1 1次元熱伝導の問題

今回からは話題を変えて、伝熱解析を久々にやってみたいと思います。

(このブログの検索キーワードを見てみると、伝熱解析関連のキーワードが意外と多いです。)

以前、ソリッド要素を使って簡単な例題を作って行いましたが、

今回は、伝熱工学の参考書の問題を使って、検証して行こうと思っています。


参考書の問題を行う前に、データ入力法をすっかり忘れているので、その復習をしたいと思います。

一次元要素(棒要素)を使って、一番基本の熱伝導問題を解きます。

line_heat01

上図のように線材の両端の温度は固定、他は断熱条件としてとして、

線材内部の定常状態の温度分布を見てみます。

温度分布は当然線形分布になります。

今回これを一要素で解いてみます。

一要素では温度分布が求められないのでは、という方はCalculiXの一次元要素を確認してみてください。。。

CalculiXの一次元要素B32は中間節点を持っています


line_heat02

ということで、中間節点の温度が両端の平均値になっていれば、一次元要素が伝熱解析で使えそうだということになります。。


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  1. 2010/04/14(水) 21:27:45|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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線材の伝熱解析その2 1次元熱伝導の解析データ

昨日のモデルのデータは以下の通りになります。

*NODE, NSET=Nall
1,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
3,5.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=Eall
1, 1, 3, 2
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall,SECTION=RECT
1.,1.
0.,1.,0.
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*BOUNDARY
1,11,11,20.
2,11,11,100.
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*NODE FILE
NT
*END STEP

前回も書いたとおり、CalculiXの1次元要素B32は中間節点があり、3節点指定が必要です。

次に物性値ですが、定常伝熱解析の場合は熱伝導率を入力する必要があります。

ただし、今回のように単一均質材料で温度固定境界条件のみを用いる場合は、

熱伝導率に解析結果は依存しないはずです。

次に*BEAM SECTIONで要素特性を入れます。

入力方法は以前の記事を参考にしてください。

断面形状を入力しますが、この問題の場合は断面形状に依存しない結果となるはずです。


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  1. 2010/04/15(木) 21:36:59|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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自動車研究所の一般公開で自動車衝突試験を見てきました

今日つくば市の日本自動車研究所(JARI)の一般公開があり、自動車衝突試験を公開するということなので、

たまには外に出てみました。。。(笑)


民生品のシミュレーションの花形は自動車衝突解析だと勝手に思っているので、

(自動車関連メーカーで解析したことがないのですが。。。)

試験の実物を見てみようというわけです。。。

写真はクリックすると大きくなります(携帯取りなので画像はよくありませんが)

しかし今日は寒い。今朝の雪も残ってました。

car-impact01

今日の試験のスペック
car-impact02

一般公開のイベントとはいえ、自動車一台潰す試験。

データもきちんと採るようで、高速カメラなどの測定系も準備されていました。

衝突壁。壁にセンサーがつながれているみたい。ライトは高速カメラの光源だと思う。
car-impact03

高速カメラはナック製(GX-8か?←わかる人はわかる。。。)
両側からカメラ2台ずつ、計4台で撮影
car-impact04

トリガーセンサーのセッティング。ここを通過する時テープを踏むと高速カメラの撮影が始まる仕組み。
car-impact05

試験は一瞬で終わる。。。

試験終了直後の車。煙はエアバックか膨らむ時に出たものだと思う。
運転席の母親ダミーはエアバックが開いてダメージは小。
しかし後部座席のシートベルトをしていない子供ダミーがぶっ飛んで(飛んでいるところをみた。。。)ひっくり返っています。。。
car-impact06

助手席に乗せたチャイルドシート。膨らんだエアバックに衝突し持ち上げられてしまっています。。。
car-impact07

ということで、

‐助手席のチャイルドシートは危ない
‐後部座席でもシートベルト締めようね

ということが実証できて、実験は成功。

見学者が大勢いましたが、衝突した瞬間は一瞬静まり返った感じ。迫力ありました。


ほかには視野が全方位のドライブシミュレータやEV用水素貯蔵タンクの実物展示、

衝突シミュレーション技術や人体モデルのパネル展示もありました。

car-impact08

衝突解析している方と少し話しましたが、現実とシミュレーションをあわせるのが大変なのはどこも同じようです。。。


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  1. 2010/04/17(土) 19:45:49|
  2. ひとりごと
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線材の伝熱解析その3 1次元熱伝導の解析結果


先週モデルを作成した線材の熱伝導解析の結果です。

データファイル(.dat)を見てみると、

temperatures for set NALL and time 0.1000000E+01

1 2.0000E+01
2 1.0000E+02
3 6.0000E+01

中間節点である節点番号3は60度で両端の平均値となっています。

cgxで表示させると以下の通りです。

line_heat03
クリックすると大きくなります。

1次元要素も伝熱の解析に使えそうです。。。
(実は一部問題がありますが、それは後述)

次回からはこの1次元要素を用いて参考書の例題を解いてみたいと思います。


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  1. 2010/04/18(日) 21:51:20|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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十字型線材の伝熱問題 その1

今回から伝熱工学の参考書に出ている例題をCalculiXを使って解いてみたいと思います。

使用する参考書は、

「図解 伝熱工学の学び方 西川兼康監修/北山直方著 オーム社」

です。 (有名な本ですね)

その2.2章の 平行平面壁の熱伝導の演習問題の3番

熱管理士試験問題に出された問題のようです。

問題を転載すると
-----------------------------------
以下の図のような同一の材料からなる線材の十字型がある。AX,BX,CX,DXの長さはそれぞれ15cm、10cm、10cm、12cm、AX,BX,CXの断面積はそれぞれ2cm^2、2.5cm^2、3cm^2である。A,B,C,Dの温度がそれぞれつねに60℃、50℃、40℃、30℃に保たれ、線材の表面からの放熱はないものとする。このような定常状態が成り立つときXの温度が42℃であった。DXの断面積を求めよ。
------------------------------------

line_heat04
クリックすると大きくなります。

熱伝導の式から解く方法は参考書を参照にしてください。。。

次回FEMで解く方法を考えて見ます。


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  1. 2010/04/19(月) 20:19:03|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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十字型線材の伝熱問題 その2 モデルの指針を立てる


それでは昨日示した以下の問題のモデル化の指針を考えて見ます。

line_heat04

まず、求めるのが断面積なのですが、断面積はFEMの解ではありません。

そこで、まずてきとうな断面積を入れて温度分布を求めて、

その温度分布が問題で設定されている温度分布になるように断面積を調整していきます。

以前も行った逆解析的な手法を用いることになります。

モデルですが

1.メッシュ 

AX,BX,CX,DXそれぞれ1要素ずつ割り当てれば十分そうです。

つまり4要素のモデルを作って見ます。


2.断面積 

モデルの図は円形になっていますが、断面積があっていれば矩形断面でもいいはずです。

断面積の計算が簡単な長方形断面にします。


3.材料物性

熱伝導率を入れる必要がありますが、前回も述べたようにこのような問題は結果が熱伝導率に依存しません。

(問題中に物性値が書いていないのは、そういうわけです)

てきとうな値(今回も50)を入れておけばいいと思います。


4.境界条件

A,B,C,D各点を問題で指定した温度にします。

線材表面からの放熱がないとありますので、他は断熱条件でよいです。


5.計算

X点の温度を求めて、それが42度になるまで、断面積を変えて繰り返し計算していきます。


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  1. 2010/04/20(火) 20:31:49|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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十字型線材の伝熱問題 その3 モデルccx入力データ

それでは、以下に入力データを示します。

*NODE, NSET=Nall
1,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,0.000000000000e+000,1.000000000000e+002,0.000000000000e+000
3,-1.500000000000e+002,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
4,0.000000000000e+000,-1.200000000000e+002,0.000000000000e+000
5,1.000000000000e+002,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
6,0.000000000000e+000,5.000000000000e+001,0.000000000000e+000
7,-7.500000000000e+001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
8,0.000000000000e+000,-6.000000000000e+001,0.000000000000e+000
9,5.000000000000e+001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=E1
1, 1, 2, 6
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=E2
2, 1, 3, 7
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=E3
3, 1, 4, 8
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=E4
4, 1, 5, 9
*ELSET,ELSET=Eall,GENERATE
1,4,1
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E1,SECTION=RECT
25.,10.
1.,0.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E2,SECTION=RECT
20.,10.
0.,1.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E3,SECTION=RECT
30.,10.
1.,0.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E4,SECTION=RECT
30.,10.
0.,1.,0.
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*BOUNDARY
2,11,11,50.
3,11,11,60.
4,11,11,30.
5,11,11,40.
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT,RFL
*EL FILE
HFL
*END STEP

簡単に解説します。

まず長さの単位をmmにしています。(扱いなれているので。。)

*ELEMENTでELSETが異なる4つの要素を定義しています。

要素特性である断面積が異なるため、別のELSETで要素を定義する必要があります。

*BEAM SECTIONで要素特性を定義します。

要素番号3の要素がDX間の線材ですが、ここには仮の断面積を入れておきます。

また、要素の断面方向が異なるので、そのベクトル入力にも注意します。

あとは*BOUNDARYで、設定温度を定義すればよいです。
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  1. 2010/04/21(水) 20:48:43|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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十字型線材の伝熱問題 その4 計算結果

さて、x点(節点1)の温度が42℃になるようなXDの線材(要素3)の断面積を探していきます。

つまり

*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E3,SECTION=RECT
30.,10.
1.,0.,0.

の赤字の値を変えて何回か計算することになります。


参考書の答えは3.8cm^2 つまり

380mm^2

となります。

*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=E3,SECTION=RECT
38.,10.
1.,0.,0.

として計算すると、以下のような結果となり、


temperatures for set NALL and time 0.1000000E+01

1 4.2034E+01
2 5.0000E+01
3 6.0000E+01
4 3.0000E+01
5 4.0000E+01
6 4.6103E+01
7 5.1070E+01
8 3.5798E+01
9 4.0984E+01

節点1がほぼ42℃になります。

解析結果も参考書の理論解もほぼ一致したということになります。。。


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  1. 2010/04/22(木) 21:00:10|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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3D-CADの本

今週も週末は独り言を。。。

絵ときでわかる3次元CADの本 選び方・使い方・メリットの出し方」(日刊工業新聞社)

を読みました。

この手の本は、情報が偏っていたり、マネージメントレベルからの視点のものが多く、

現場の人が読むにはいまいち、というものが多いのですが、

この本はめずらしく、中立的で現場の人が一般的知識を得るにはいい本です。

技術的に詳しいことはあえて書かずに、あくまでも3D-CADが

どういうもので、現状どのように使われているかや

導入する時どのように選べばよいか、使いこなすにはどのようにすればよいか、ということに対する

ヒントも書かれています。。


例えば

「販売店(代理店)の担当は、あまりそのCADに詳しくないことの方が多い」

とはっきり書いているのは

(CAD/CAEをやっている人には常識ですが、初めて買う人は知らないだろうな。。。)

ある意味痛快です。

CAE専任者はCADについては名前と受け渡しデータに使うための知識しか知らなかったりするので、

(私がそう。。。)

そういう方が3D-CADの現状の知識をちょっと得るにはいいかもしれません。


3D-CADもCAEもそうですが、大学の先生、ベンダー、ユーザーなどいろいろな方がいろいろなことを言うので、情報が混乱気味ですね。

中立的な視点で概説する書物がでてくることを望みます。。。



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  1. 2010/04/24(土) 16:44:13|
  2. ひとりごと
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1次元要素の伝熱解析の熱流束の結果

CalculiXで一次元の伝熱解析の結果を見てきましたが、

少し問題になるところがあります。。。

温度分布はよさそうなのですが、熱流束の解の精度がいまいちなのです。。

最初に行った問題ですが、

line_heat01

この棒の両端間の熱流束は棒の長さを10、熱伝導率を50とすると、熱流束qは

q=50/10×(100-20)=400

となります。

実際に以下のデータで計算してみます。

赤字のところが、熱流束の出力指定です。

*NODE, NSET=Nall
1,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,1.000000000000e+001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
3,5.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=Eall
1, 1, 3, 2
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*BEAM SECTION,MATERIAL=EL,ELSET=Eall,SECTION=RECT
1.,1.
0.,1.,0.
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
*BOUNDARY
1,11,11,20.
2,11,11,100.
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL

*NODE FILE
NT
*END STEP

結果を見てみると、以下のようになります。

heat flux (elem, integ.pnt.,qx,qy,qz) for set EALL and time 0.1000000E+01

1 1 -3.9530E+02 -7.0450E+01 7.0450E+01
1 2 -3.9530E+02 2.5045E-12 -1.0402E-12
1 3 -3.9530E+02 7.0450E+01 -7.0450E+01
1 4 -3.9178E+02 -7.0450E+01 -7.1310E-13
1 5 -3.9178E+02 5.7324E-13 -7.1347E-13
1 6 -3.9178E+02 7.0450E+01 4.1463E-13
1 7 -3.9530E+02 -7.0450E+01 -7.0450E+01
1 8 -3.9530E+02 -2.2638E-14 -2.1411E-12
1 9 -3.9530E+02 7.0450E+01 7.0450E+01
1 10 -3.9178E+02 5.6561E-13 7.0450E+01
1 11 -3.9178E+02 -1.5425E-12 -4.2633E-12
1 12 -3.9178E+02 -3.6039E-13 -7.0450E+01
1 13 -3.8826E+02 2.7378E-12 -8.6398E-13
1 14 -3.8826E+02 -1.7764E-13 0.0000E+00
1 15 -3.8826E+02 7.9265E-13 1.7965E-12
1 16 -3.9178E+02 1.6593E-13 -7.0450E+01
1 17 -3.9178E+02 -2.2531E-12 2.8422E-12
1 18 -3.9178E+02 -2.5492E-13 7.0450E+01
1 19 -3.9530E+02 7.0450E+01 7.0450E+01
1 20 -3.9530E+02 -5.3467E-12 -5.1258E-12
1 21 -3.9530E+02 -7.0450E+01 -7.0450E+01
1 22 -3.9178E+02 7.0450E+01 -5.3547E-13
1 23 -3.9178E+02 -3.4154E-12 -3.5820E-13
1 24 -3.9178E+02 -7.0450E+01 7.6990E-13
1 25 -3.9530E+02 7.0450E+01 -7.0450E+01
1 26 -3.9530E+02 -4.2406E-12 4.2538E-12
1 27 -3.9530E+02 -7.0450E+01 7.0450E+01

節点がたくさん出てきているように見えるのは、1次元要素は3次元要素に拡張して計算しているので(前記事参照)

27個の積分点の分結果が出てきてわかりにくいのですが、

x方向の熱流束は、最小388から最大395で、最大3%の誤差があります。

また、0になるべきy方向、z方向の熱流束も70位の値が出ています。

x方向に関しては、誤差としては小さいとも言えますが、一要素計算なので理論値どおりの結果が得たいところでした。
また、y方向、z方向も無視するには大きい値が出ています。

原因については、3次元に拡張して要素を定式化するときに、誤差が入り込んだのではと考えられますが、

時間のあるときに、作者かコミニュティーに聞いてみたいと思っています。


結論としては、1次元要素の熱流束については、現状精度に注意する必要がありるようです。

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  1. 2010/04/25(日) 18:53:56|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その1

今回からはCalculiXを使って熱伝達を含む伝熱解析にチャレンジします。

数年前の話ですが、

A氏「今回は構造の外部の空気も含めて伝熱解析を行いました。」

私「それはわかったけど、空気と構造の間の熱伝達係数はどのように求めたの?」

A氏「・・・問題を簡単にするために省略しました」

私「・・・」

A氏は単に構造の周りの領域も構造のメッシュに連続したある程度の範囲メッシュを切って、空気の熱伝導率を与えて計算しただけでした。

少しは勉強してください。。。。


というわけで、念のため熱伝達について簡単に説明します。

固体と流体(液体でも気体でもいい)が接する場合、その流体側の境界部分では急激な温度変化が生じています。

この部分を温度境界層と呼びます。

なぜ急激に変化するかは、参考書読んでください。。。

この温度境界層の部分をきちんと計算しようとすると、もはや伝熱解析ではなく、流体解析になってしまいます。。。。(しかも結構難しいらしい)

そこでまず定常状態を考え、流体の温度は変わらないとして、

解析上流体の温度と構造の温度は不連続、ということにして解析することを考えます。

heat_transfer01
クリックすると大きくなります

しかし温度不連続の部分の熱のやり取りは、熱伝導では取り扱えません。

しかし、うまい具合にニュートンの冷却の法則というのがありまして、

「固体と流体の温度差があまり大きくないときには、固体表面とこれを接する流体間の熱の出入りは、

その両者の温度差に比例する」 引用 参考書

これを使えば、比例定数と2つの温度差さえわかれば、線形則で熱のやり取りが計算できるので、FEMに取り込めるということになります。

そのときの比例定数(一般的にhであらわします)を熱伝達率といいます。

式で表すと、熱流束(単位面積あたりの熱の移動量)をq、流体温度をθ1,固体温度をθ2として、

q=h(θ1-θ2)

伝熱解析ではこの熱伝達率hを入力データにいれなければなりません。


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  1. 2010/04/26(月) 19:43:59|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その2 *FILMの考え方

CalculiXで熱伝達を扱うには*FILMというコマンドを用います。

マニュアルを読んでみましたが、以下のようなイメージだと思われます。

*FILMはすでに作成した要素番号とその面または辺番号を指定します。

指定した要素の指定した面(辺)が熱伝達が起こる面(辺)になります。

heat_transfer03
クリックすると大きくなります。

熱伝達率は*FILMの中で指定します。

流体の温度は2種類指定する方法があります。

ひとつは*FILMの中で指定する方法

もうひとつは、外部節点を作成し、その節点に流体の温度を設定する方法。

heat_transfer04
クリックすると大きくなります。

いずれにしろ、流体部分のメッシュを作成する必要はありません。


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  1. 2010/04/27(火) 21:54:13|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その3 一要素モデルを考えてみる


今回からCalculixの熱伝達を1要素モデルで検証してみます。

以下の様なヘキサ1要素モデルを考えます。

heat_transfer05
クリックすると大きくなります。

10x10x10のHEXA要素を考えます。

要素の熱伝達率は50とします。

あるひとつの面が100度に固定、その反対側の面に熱伝達境界を設定します。

熱伝達境界は熱伝達率が10、参照温度(外部の環境温度)が20度とします。

残り4面は断熱境界とします。

このときのソリッドの熱境界面の温度を求めます。。。


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  1. 2010/04/28(水) 20:40:47|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXで熱伝達の問題を考えてみる その4 一要素モデルの理論解


前回の問題をCalculiXで解く前に、理論解を計算してみます。

モデルをわかりやすく2次元で書くと以下のようになります。

heat_transfer06
クリックすると大きくなります。

求める温度をtとして、まず左側の熱伝達での熱流束q1を求めます。

q1=(熱伝達率)X(温度差)=10X(20-t)

次に右側の熱伝導での熱流束q2を求めます。

q2=(熱伝導率)X(温度差)/(構造の距離)=50X(t-100)/10

この熱流束は同じなので、q1=q2

よって、

10X(20-t)=50X(t-100)/10

t=46.667

熱流束は

q=10X(20-x)=-266.7

となります。

次回CalculiXでの計算データを作って見ます。


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  1. 2010/04/29(木) 17:58:48|
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