有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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CalculiX板要素の板厚を変えてみる

さて、CalculiXのシェル要素は計算時には拡張されて、2次のソリッド要素になるようなことが、マニュアルに書いてあります。

ということは、板厚を厚くすれば、少ない要素で収束するはずです。

前回までのモデルの板厚を0.1にして計算してみます。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=fix1.nam
*INCLUDE, INPUT=fix2.nam
*INCLUDE, INPUT=symx.nam
*INCLUDE, INPUT=symy.nam
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.001
*SHELL SECTION, Elset=Eall, Material=steel
0.1

*STEP
*STATIC
*boundary
Nfix1,1,6
Nfix2,1,6
Nsymx,1
Nsymx,5
Nsymy,2
Nsymy,4
*DLOAD
Eall,P,0.01
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

計算結果を要素数と最大変位のグラフを書いてみると、

収束性2
クリックすると大きくなります。

***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/11/03(月) 21:44:37|
  2. CalculiX要素
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有限要素法 節点自由度の話

今回からCalculiXシェル要素の回転自由度についてみてみようと思います。

近頃は、ソリッド要素のみでモデル化する場合が増えているようで、自由度とか回転自由度とか言ってもピンとこない方も増えているようなので、その辺の話からします。

構造解析の有限要素法における(一つの)節点の自由度とは節点の動きをあらわすことのできる独立したパラメーターの数です。

たとえば直交座標系上で節点がある場所からどこかへ移動する場合、

X,Y,Z

の3つのパラメータがあれば、その移動を表現できます。

これらを並進自由度と呼ぶことがあります。

ところが、有限要素法の節点はそのほかに回転自由度というものがあります。

これは節点は移動しないのだけれども、その場での回転する動きを表す自由度です。

つまり節点をボールに見立てた場合、そのボールの自転を表す自由度です。

これは、x回り、y回り、z回りに何度回転したか(実際入力、出力する単位系はラジアンですが)であらわします。

自由度1
クリックすると大きくなります。

回転自由度を強制的に動かすと、要素にモーメントをかけることになります。

下図のように1次のシェル要素、ビーム要素(CalculiXにはないのですが)の場合、下図のように節点が移動しなくても応力、ひずみが発生することになります。

自由度2


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/11/04(火) 20:00:00|
  2. CalculiX要素
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ソリッド要素とシェル要素の節点自由度


前回、ひとつの節点は並進自由度3つと回転自由度3つ、あわせて6つの自由度を持つと書きました。

ところが、実は、有限要素法では節点がどのような要素に属しているかによって、ひとつの節点が持つ自由度数は変わってきます。

たいていの有限要素法プログラム(ソルバー)では

1次元要素(はり要素)に属する節点-6自由度

シェル要素に属する節点-5自由度または6自由度

ソリッド要素に属する節点-3自由度

のものが多いです。

ちなみに、シェル要素が5自由度となる時は、シェルの法線方向周りの回転自由度がなくなります。

ソリッド要素は、並進自由度のみで3自由度となります。



なぜ、要素の種類によって一つの節点が持つ自由度数が変わってしまうかというと、

-その方が、要素の定式化がしやすいから-

だと、私は解釈しています。・・

気になる方は、ネットで「要素」「自由度」などのキーワードを入れて検索すると詳しく説明してあるWEBがいくつか見つかりますので、勉強してみてください。。。



要素の定式化がしやすいと、プログラムが簡単になり、計算速度が速くなるなどのメリットがあるのですが、デメリットもあり、たとえば

-異なる種類の要素(たとえばソリッド要素とシェル要素)をつなげて使いたい時、自由度が一致しない節点が出てくる。

-ソリッド要素にモーメントをかけたい時、回転自由度がないので困る。

等が代表的な例でしょう。



前回からここまでが前置きで、ここからが本題(CalculiXの話)です。。。

CalculiXのシェル要素、はり要素(1次元要素)は、内部的にはソリッド要素に拡張しているということなのですが、回転自由度はどう取り扱っているのでしょうか??

というのを次回からみていきます。

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  1. 2008/11/05(水) 22:32:07|
  2. CalculiX要素
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CalculiXシェル要素の回転自由度

今回はCalculiXシェル要素の回転自由度の取り扱いについてみてみます。

まずマニュアルを読んでみると、

-シェル要素は3つの軸まわりの回転自由度を持ち、拘束も可能

とのことのようです。

また、完全に訳し切れていないのですが、

-回転自由度と並進自由度は剛体結合で関連づけられている

らしいです。

まずは以前示しました以下の図のような変形をするかどうかを見てみます。
自由度2
クリックすると大きくなります。

CalculiXのシェル要素には中間節点があるので、端の節点を強制回転させると、中間節点が持ち上がるはずです。

一要素でテストしてみます。

データは以下の通りです。

*NODE, NSET=Nall
1,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
3,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,1.000000000000e+000
4,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000,1.000000000000e+000
5,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
6,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,5.000000000000e-001
7,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000,1.000000000000e+000
8,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000,5.000000000000e-001
*ELEMENT, TYPE=S8, ELSET=Eall
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
*NSET,NSET=Nfix
2,
3,
6,
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.3
*SHELL SECTION, Elset=Eall, Material=steel
0.01
*STEP
*STATIC
*boundary
Nfix,1,6
1,1,3
4,1,3
8,1,3
1,6,,1
4,6,,1
*NODE FILE
U
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

結果は
シェル要素回転自由度1結果
クリックすると大きくなります。

中間節点しかないので、コンターは線形的な表示になってしまいますが、真ん中が盛り上がった変形をしているのが読み取れます。


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  1. 2008/11/06(木) 21:00:00|
  2. CalculiX要素
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CalculiX平面ひずみと平面応力要素


今回からは平面ひずみ要素と平面応力要素についてみていきたいと思います。

ご存知の通り、平面応力要素や平面ひずみ要素は2次元解析(面外方向の変形はない)で使います。

平面ひずみは板厚、つまり平面の法線方向の厚さが厚い構造物、

平面応力はそれが薄い構造物に対してよくあうと言われています。

CalculiXでは

CPE8、CPE6 (平面ひずみ)

CPS8、CPS6(平面応力)

の2次要素が用意されていますので、使ってみることにします。


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  1. 2008/11/09(日) 22:08:54|
  2. CalculiX要素
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CalculiX平面応力、平面ひずみ要素の入力


CalculiXでの平面応力、平面ひずみ要素の使い方について試してみました。

まず、*ELEMENTで指定する要素のタイプを平面ひずみ(CPE8など)もしくは平面応力(CPS8など)を指定します。

もう一つは要素特性を指定するために、

*SOLID SECTION

入力を使います。

ソリッド要素を使う時との違いは、この入力の2行目に板厚を入力できることです。

一要素の入力例は以下の通りです。

*SOLID SECTIONの次の行に板厚1.0を入力しています。


*NODE, NSET=Nall
1,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
2,0.000000000000e+000,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
3,1.000000000000e+000,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
4,1.000000000000e+000,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
5,0.000000000000e+000,1.250000000000e-001,0.000000000000e+000
6,5.000000000000e-001,2.500000000000e-001,0.000000000000e+000
7,1.000000000000e+000,1.250000000000e-001,0.000000000000e+000
8,5.000000000000e-001,0.000000000000e+000,0.000000000000e+000
*ELEMENT, TYPE=CPS8, ELSET=Eall
1, 1, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
1, 0.3
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
1.0
*STEP
*STATIC
*boundary
1,1,3
2,2,3
*CLOAD
4,2,-0.3
*NODE FILE
U
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*EL FILE
S, E
*END STEP


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  1. 2008/11/11(火) 21:46:04|
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片持ちはり2次元モデルをcgxで作成してみる

2次元モデルで片持ちはりの問題を解いてみます。

モデルはcgxを使って作成してみます。

xy平面上にAREAを作成し、qu8でメッシュを作成します。

はり2次元モデル
クリックすると大きくなります

ABAQUSでメッシュデータをエクスポートするとシェル要素(S8)となるので、それを2次元要素(CPE8、CPS8)に書き換えます。

たとえば、

*ELEMENT, TYPE=S8, ELSET=Eall



*ELEMENT, TYPE=CPE8, ELSET=Eall

に書き換えます。

境界条件、荷重を設定します。

そして計算してみましたが、

2次元はりエラー

エラーでとまってしまいました。

どうやら、要素の表裏が逆で、ヤコビアンが負になってしまったようです。


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  1. 2008/11/12(水) 20:32:41|
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2次元要素の法線方向を逆転させる

前回、要素の表裏が逆のため、エラーが出て解析できませんでした。

cgxでシェルの法線方向を逆転させる方法はわからないので、データを直接変更して、表裏を逆にします。

要素の表裏を逆転させるには、節点番号の指定順を逆にすればよいです。


節点番号
クリックすると大きくなります。

上の要素で、

1,2,3,4,5,6,7,8

の節点の順の指定されているものを逆転させるには、

1,4,3,2,8,7,6,5

にすればよいです。

都合のよいことに、今回全要素表裏が逆転しているので、EXCELにデータを読み込ませて、列ごと選択して入れ替えれば、よさそうです。

節点入替1



節点入替2

という形で入れ替えて計算してみたところ、エラーなく計算できました。

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  1. 2008/11/13(木) 19:11:12|
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CalxuliX平面ひずみ要素、平面応力要素を使ったはリモデル計算の結果

前回の片持ち梁モデルですが、長さ20、断面が1x1のモデルで、以前行ったものと同じです。

平面応力条件でシミュレーションした結果は、

平面応力結果
クリックすると大きくなります。

平面ひずみでシミュレーションした結果は

平面ひずみ結果
クリックすると大きくなります。

理論値は-0.3429です。

メッシュが適当かどうか検討する必要はありますが、平面ひずみでも誤差は10%程度なので、大まかな評価をするには十分だと思います。

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  1. 2008/11/14(金) 19:20:44|
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CalculiXプリポストプロセッサーcgxを使ってみる


今回からは、cgxの機能についてみていきたいと思います。

ccxにくらべてcgxはマニュアルは親切とはいえませんが、

コマンドについてはいくつか日本語の解説WEBページがあるので助かります。。。

ここでは、モデルを作りながら使い方をみていきたいと思います。

まず立ち上げ方ですが、CalculiXを起動させて、プロンプト(コマンド入力)のウインドウを開き、そこで起動コマンドを入力します。

コマンドは

cgx -(オプション) ファイル名


新しくモデルを作成する場合、もしくはすでに作った形状モデルを立ち上げる場合は、

cgx -b ファイル名

メッシュモデルをすでに作成した立ち上げる場合

cgx -c ファイル名

ccxの結果ファイルを読み込む場合は

cgx -v ファイル名

となります。

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  1. 2008/11/16(日) 22:56:25|
  2. cgx
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CalculiXプリポストcgxの入力方法

cgxを使ってモデルを作りながら使い方をみて行きたいと思います。

新たに形状を作る場合は、-bオプションを用いてcgxを立ち上げます。

拡張子はcgxの形状データファイルである.fbdを指定します。

ファイル名をtest01とした場合は、

cgx -b test01.fbd

をCalculiXのコマンドウインドウに入力します。

cgx立ち上げ
クリックすると大きくなります

cgxのウインドウが立ち上がります。(便宜上モデルウインドウと呼びます)

これからコマンドを入力していきますが、この時立ち上がったモデルウインドウの方をアクティブに(画面を一番手前に)しないとコマンドが打てません。

ただし、入力したコマンドはCalculiXのコマンドプロンプト(アクティブではない)に表示されます。

最初の時にも書きましたが、未だに迷います。。。


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  1. 2008/11/17(月) 21:16:21|
  2. cgx
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cgxポイント形状の作成


それではポイントを作成します。

ポイントの作成はpntコマンドを使用します。

1番のポイントを(0,0,0)の位置に作成します。

pnt 1 0 0 0

しばらくすると、モデルウインドウ上に点が表示されます。

ポイント1
クリックすると大きくなります。

ポイントの番号を表示させるには、

plot pa all

ポイント番号
クリックすると大きくなります。


paのpはポイント、aが番号表示を指定するオプションです。

allは全てのポイントについて(まだ1個しかありませんが)表示の指定です。

つぎに2つ目のポイントを(1 0 0)に作成します。

pnt 2 1 0 0

画面上に現れない場合は、モデルウインドウ内の枠の外で左クリックして現れるメニューの中から

Frame

Frameメニュー


クリックすると大きくなります。

を選択すると現れます。

2ポイント
クリックすると大きくなります。

これは、画面の表示をモデルの大きさにあわせるメニューです。


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  1. 2008/11/18(火) 19:10:21|
  2. cgx
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CalculiXポイント削除の方法

一般的にCADやCAEプリポストはアンドウ(作業の取り消し機能)が弱いものが多いです。

できないものや、できても1回のみということが多い。

たぶん、形状データベースが複雑で、以前の形状の情報を記憶できないからだと思われますが、私のようにオペレーションミスが多い人はこまめにセーブするとか、作成したものを削除する方法をマスターしておかないと、なかなか大変です。。。

というわけで前置きが長くなりましたが、今日は作成したポイントの変更、削除の仕方を見てみます。

まず、変更の仕方ですが、これは簡単で同じポイントの番号で上書きすればよいです。

たとえば(0,0,0)にあるポイント10を(2,0,0)に変更する場合、

pnt 10 2 0 0

と入力すれば、位置が変更になります。

次に削除の方法ですが、qdelコマンドを使います。

qdelコマンドは、形状やメッシュの全てに対して使えます。

またcgxで頭文字がqから始まるコマンドは、マウスでの選択とキーボードを使います。

まず、cgxプロンプトがあるウインドウで、qdelを入力します。

すると、モデルウインドウ上のマウスポインタの先に小さい四角形が現れます。

ポイント削除1
クリックすると大きくなります。

まだ先が長いので一回切ります。

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[CalculiXポイント削除の方法]の続きを読む

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  1. 2008/11/20(木) 22:01:09|
  2. cgx
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cgx qdelの使い方


前回の続きです。

ポインタの先の小さい四角でポイントを囲えば、その囲まれたポイントは削除されます。

しかし、四角が小さすぎるので、選択しやすいように大きくします。

まず、コマンドでrキーを押し、マウスを動かしてまたrキーを押します。

すると、その2点を結ぶ線が対角線の大きさとなる四角形になります。

大きさや形が気に入らない場合は、同じ操作で何度でもつくりかえることができます。

ポイント削除2
1点目の指定(rキーを押す)

ポイント削除3
2点目の指定(rキーを押す)

ポイント削除4
四角形が大きくなります

ここで、消したいポイントを四角で囲んで、pキーを押すと四角内部のポイントが消えます。

ポイント削除5
四角で囲みます

ポイント削除6
ポイント1が削除されました

最後にqキーを押して削除モードから抜ければ完了です。


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  1. 2008/11/21(金) 23:45:35|
  2. CalculiX要素
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CalculiX cgxでのラインの作成


まず、ポイントの作成の補足から。

ポイント作成、修正のコマンドですが、

pnt (名前) x座標 y座標 z座標

で入力します。

名前のところに前回の説明では数字を使いましたが、あとで名前か値か紛らわしくなってしまうので、文字にした方が(例えばp001など)よいようです。

さて本題のラインの作成ですが、いくつか作り方があります。

まず、直線の引き方をみてみます。

コマンドで簡単に引く方法は、

line (名前) (端点の名前) (もう片方の端点の名前)

で、作れます。

例えば、ポイントp001,p002の間に直線L001を引く場合、

pnt p001 0 0 0
pnt p002 1 0 0
line L001 p001 p002

コマンドから以上のように入力すれば直線が引けます。

ライン作成1
クリックすると大きくなります。

ラインの名前を表示させるには、

plot la all

と入力します。

(ラインのみを表示させたい場合はplot l allになります)

ライン作成2

クリックするとおおきくなります

ただし、ポイントが消えてしまいます。

そこで

plot pa all

と入力すると、今度はラインが消えてしまいます。

そこで同時に表示するには、plusコマンドを使います。

plot la all
plus pa all

ライン作成3

これで両方表示されました。

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  1. 2008/11/24(月) 21:15:04|
  2. cgx
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CalculiX cgx 弧の作成


cgxは直線だけではなく、弧も書くことができます。

line,(弧の名前),(端のポイント名前),(もう片方の端のポイントの名前),(中心点のポイントの名前)

例えば、中心(0,0,0)として、(1,0,0)、(0,1,0)を弧の端点とした45度の弧を書く場合、

pnt p1 0 0 0
pnt p2 1 0 0
pnt p3 0 1 0
line c001 p2 p3 p1
plot la all
plus pa all

以下のような弧が出来上がります。

弧の作成1
クリックするとおおきくなります。

4つの直線で表現されているので、少し粗いような気がします。

少し分割を細かくしてみます。

分割数はlineコマンドの一番最後で指定できます。

8分割するには、

line c001 p2 p3 p1 8

とすればよいです。

弧の作成1

弧が滑らかになりました。


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  1. 2008/11/25(火) 22:58:22|
  2. Gmshプリポスト
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cgx マウスを使った線分の作成


今回はマウスを使った線分の作成をします。

これは、getting startedの時にも行ったので復習になります。

2点p1、p2の間に線分を引く場合、

まず、コマンドから

qlin

と入力します。

すると、qdelの時と同じように、モデルウインドウ上のマウスポインタの先に小さな四角ができますので、rキーを使ってお好みで(ポイント一つが囲えるくらい)大きさを変えます。

つぎに、始点となる点をその四角で囲みます。

そしてキーボードから bキー を押します。

ライン作成qlin1
クリックするとおおきくなります

続いて、終点となる点を囲んで gキーを押します。

ライン作成qlin2
クリックするとおおきくなります

qキーを押して、マウス選択モードから抜けます。

ラインが表示されない場合は

plus la all

とコマンドを打つと表示されます。

ライン作成qlin3
クリックするとおおきくなります

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  1. 2008/11/26(水) 19:43:10|
  2. cgx
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cgx でマウスを使って弧を作成


今日は、マウスを使って弧を書いてみます。

(厳密に言うとマウスのみでは操作できないのですが。)

まず、中心点、弧の始点、終点に点を作ります。

例えば、
pnt p1 0 0 0
pnt p2 1 0 0
pnt p3 0 1 0

というに具合にです。

次に、

qlin

コマンドで、マウスでの作成モードに切り替えます。

前回説明したとおり、必要あればrキーでポインタ選択の四角の大きさを変更します。

次にポインタの先の四角で円の中心点を囲い、cキーを押します。

マウスによる弧の作成1
クリックするとおおきくなります。

次に始点を四角で囲い、bキーを押します
マウスによる弧の作成2
クリックすると大きくなります。

最後に終点を囲い、gキーを押します。
マウスによる弧の作成3
クリックすると大きくなります。

弧が作成されます。
マウスによる弧の作成4
クリックすると大きくなります。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/11/27(木) 20:53:43|
  2. cgx
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cgx曲線(スプライン)の作成


cgxでの曲線の作成の方法を見てみます。

マニュアルにはsplineラインと書いてありますが、本当にそうかどうかは確認していません。

以下の5点を結ぶ曲線を引いてみます。

pnt p1 0 0 0
pnt p2 1 0 0
pnt p3 2 1 0
pnt p4 3 -1 0
pnt p5 4 0 0 0
plot pa all

cgx曲線作成1
クリックすると大きくなります。

つづいて、qlinで作成モードに入ります。

rキーでポインタを大きくして、始点を囲み、bキーを押します。
cgx曲線作成2
クリックすると大きくなります

つづいて、p2の点を四角で囲み選択して、tキーを押します。
曲線作成3
クリックすると大きくなります。

つづけて、p3、p4の点も同じように囲んで、tキーを押します。

最後にp5の終点を囲んでgキーを押します。
cgx曲線作成4
クリックすると大きくなります

すると曲線が作成されます。
ずいぶん粗いですが。。。。
cgx曲線5
クリックすると大きくなります。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/11/30(日) 19:25:40|
  2. cgx
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