有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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GmshのメッシュデータをCalculiXのデータに変換する

Gmshで作成したデータをCalculiXのデータに変換します。

最終的には変換プログラムを作りたいのですが、今回はExcelを使って手作業で変えます。

なお、これから書く変換方法はまだ最後まで確認をとっていないので、あとで訂正する可能性がありますのでご了承を。。。

Excelのバージョンは2003を使っています。

まず、Excelにメッシュデータを読み込みます。

Excelのメニューバーのファイル→開くをして、拡張子を全てのファイルに変換して、mshファイルを読み込みます。

区切り方式を聞いてくるので、「カンマやタブなどの区切り…」を選択し、区切り文字をスペースにチェックし完了ボタンを押します。

節点読み込み
クリックすると大きくなります。

次に、ヘッダの部分をCalculiX節点データと同じになるように、以下のように書き換えます。

節点読み込み変更
クリックすると大きくなります。

節点部分の変更は以上で終わりです。

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  1. 2008/10/01(水) 22:45:04|
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GmshのメッシュデータをCalculiXのデータに変換する その2


次は要素データの変換です。

要素データは節点データの次に続けて書かれています。

要素読み込み

まずは、節点の時とと同じようにヘッダを以下のように変えます。

TYPE=C3D4でテトラ一次要素を指定します。

要素変更1
クリックすると大きくなります。

次に要素データの変更です。

どうやら今までの方法だと、面に対して平面要素、線に対して線要素、点に対して点要素を作成してしまっています。

たぶんこれら余計なものを作成せずに体積要素のみメッシュを切る方法があると思うのですが、その研究は後回しにして、今回はマニュアルで余計な要素を消します。

2列目の番号が要素のタイプを表しており、”4”がテトラ要素の番号なので、それ以外の番号が書いてある行は全て消します。

要素変更2
クリックすると大きくなります。

とりあえず、こうなります。

要素変更3
クリックすると大きくなります

つづく。。。

***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/10/02(木) 23:55:41|
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GmshのメッシュデータをCalculiXのデータに変換する その3


次に、要素データ中に以下の図に示すような不要な部分があるので削除します。
要素番号と節点番号のみのCalculixデータのフォーマットと一致します。

要素変更5

以下のようになります。

要素変更6

最後にフッダを削除します。

要素変更7

以下のようにします。

要素変更8

これで変更完了です。

コンマ区切りのcsvファイルで保存します。

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  1. 2008/10/03(金) 19:52:27|
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Gmshのデータをcgxに読み込ませる


前回作成したメッシュをcgxに読み込ませます。

test.csvというファイルであれば、

cgx -c test.csv

テトラメッシュ1
テトラメッシュ2
クリックすると大きくなります

あとは境界条件部に対してセットを作成し、cgxのsendコマンドでファイルとして出力しておきます。

また、荷重部分の節点番号を確認したり、セットを作成もしておきます。

今回は、以下のように片持ち梁の端部に集中荷重がかかるモデルを考えて見ます。

境界条件
クリックすると大きくなります

*INCLUDE, INPUT=test.csv
*INCLUDE, INPUT=fix.nam
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.3
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*STEP
*STATIC
*BOUNDARY
Nfix,1,3,0
*CLOAD
5,2,-0.05
6,2,-0.05
17,2,-0.1
18,2,-0.1
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP


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  1. 2008/10/05(日) 21:53:29|
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CalculiXテトラ1次要素で片持ち梁モデルを計算してみる


Gmshの話から、本題のテトラ要素の評価の話に戻ります。

前回のモデルデータでの最大変位の理論値は、

(PL^3)/(3EI)=0.3429

P:荷重、L:梁の長さ、E:ヤング率、I:断面2次モーメントで正方形断面の場合は((h^4)/12)、h:一辺の長さ

たわみの最大変位量のシミュレーションの結果は

テトラ1次結果

最大値は0.291となっています。

やはり一次要素では精度が悪いようです。

次回から2次要素で計算してみます。


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  1. 2008/10/06(月) 22:12:03|
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Gmshで2次テトラ要素のモデルを作る

まず、Gmshで2次要素のモデルを作ります。

作り方は1次テトラ要素と同じで、メッシュを切った後

Second order

ボタンを押してから、saveすればよいです。

2次要素変更1

あとはできたmshファイルを1次要素のときと同じように編集します。

2カラム目が11の要素のみ残します。

2次要素変更2

後の処理もテトラ1次要素のときと同じです。

さっそくccxで計算してみたのですが、

2次要素変更3

ヤコビアンの値がおかしいとのワーニングが出て流れません!

ヤコビアンのエラーは要素形状の形が悪い時に起こりますが、今回は自動的に節点・要素データを作ってますので、GmshとCalculiXで要素に対する節点の並び順が異なる可能性が高いと考えます。

つづく


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  1. 2008/10/07(火) 22:33:30|
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Gmshで作った2次テトラ要素のモデルをCalculiXに対応させる

テトラ2次要素の節点の並び順を確認してみます。

説明図をマニュアルから抜粋すると、

CalculiX_vs_gmsh
クリックすると大きくなります。

見ている方向が違い、また節点番号がCalculiXは1から、Gmshは0から始まるので、違いをみつけるのは、ちょっとした脳トレです。

結局、9番目と10番目の節点が逆になっていますので、Excelで、9番目と10番目を入れ替えれば、OKです。

今度はエラーが出ずに解析できるはずです。

*INCLUDE, INPUT=tetra02-2jia.csv
*INCLUDE, INPUT=fix.nam
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.3
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*STEP
*STATIC
*BOUNDARY
Nfix,1,3,0
*CLOAD
5,2,-0.05
6,2,-0.05
29,2,-0.1
30,2,-0.1
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

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  1. 2008/10/08(水) 19:12:41|
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CalculiX TETRA2次要素の解析結果

まずは2次要素がきちんとできているか、cgxでモデルを確認してみると、

テトラ2次要素モデル
クリックすると大きくなります。

今度は大丈夫そうだ。

次に、梁のたわみの結果を見てみると
テトラ2次要素結果

0.342で理論計算値(PL^3)/(3EI)=0.3429とほぼ一致しています。

テトラ要素2次要素でも、メッシュがきちんと切れれば、精度が出そうな感じです。


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  1. 2008/10/09(木) 22:22:47|
  2. CalculiX要素
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CalculiXの1次元要素


さて、今回からは、いわゆる一次元要素についてみてみたいと思います。

一次元要素は、要するに線要素で、ロープや鉄骨材、補強材などのモデル化や、梁状の物などのモデル化を簡単にしたいときに使います。

1次元要素も、ソルバーによってはたくさん種類がありますが、CalculiXでは、幸か不幸か2種類しかありません。

B32とB32R

この2つ名前から見ると完全積分要素か低減積分要素化の違いのようです。

形状的は、全く同じで、3節点、つまり両端と中央に節点がある要素です。

ただ私は今までいわゆるBar要素とよばれる、2節点のFEMの教科書の最初の方に出でてくる要素しか使ったことがありませんので、この手の要素ははじめて使います。

まず、梁の問題で使い方と精度検証したいと思います。


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  1. 2008/10/13(月) 22:41:14|
  2. CalculiX要素
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CalculiXの1次元要素(その2)


CalculiX1次元要素についてですが、理論マニュアルを見てみると、梁要素B32はやはりいわいる梁理論から定式化された要素ではないようです。

ではどういう定式化をしえいるのかというと、B32の入力があると、CalculiXの中で、C3D20(20節点ヘキサ要素)に変換して計算しているようです。

梁要素変換
クリックすると大きくなります。

私が梁要素使ってきたソルバー(=NASTRAN)にはこのようなタイプの要素はなかったのですが、他では一般的なのでしょうか?

この要素の場合、断面の形状が制限されてしまうのですが、そのかわり梁の断面特性を計算して入れなくてよいので、その点入力は少し楽です。

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  1. 2008/10/14(火) 19:46:49|
  2. CalculiX要素
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CalculiX 1次元要素の入力


1次元要素B32の入力についてみてみます。

まず、*ELEMENT,の入力ですが、

*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=Eall

の後の節点番号の入力は

要素番号、端点、中間点、端点

の順になります。

要素特性設定は、*BEAM SECTIONを使用します。

まず、1行目の入力、オプション入力は、

*BEAM SECTION,ELSET=(セット名),MATERIAL=(材料名),SECTION=(断面形状),OFFSET1=(オフセット量),OFFSET2=(オフセット量)

になります。

SECTIONでは断面形状を指定しますが、指定できるのは矩形断面(RECT)、円形(楕円形)断面(CIRC)だけです。

それ以外の断面は指定できないようです。

OFFSET1、OFFSET2では、要素位置のオフセットができるようですが、これは後ほど調べてみたいと思います。

2行目の入力は断面の2方向の厚さを指定します。また3行目ではその断面方向を指定するベクトルを指定します。

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  1. 2008/10/15(水) 21:11:03|
  2. CalculiX要素
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CalculiX はり要素の解析


今回は、実際に1要素のモデルデータを作ってみます。

形状、荷重、境界条件は以下のように引張のモデルで行ってみます。

一次元要素引張

データは以下のようにしてみました。

*NODE, NSET=Nall
1, 0.00000e+00, 0.00000e+00, 0.00000e+00
2, 1.00000e+01, 0.00000e+00, 0.00000e+00
3, 2.00000e+01, 0.00000e+00, 0.00000e+00
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=Eall
1, 1, 2, 3
*BOUNDARY
1,1,6
*MATERIAL,NAME=EL1
*ELASTIC
28000.,.3
*BEAM SECTION,ELSET=EAll,MATERIAL=EL1,SECTION=RECT
1.0, 1.0
0.,1.,0.
*STEP
*STATIC
*CLOAD
3,1,100.0
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*END STEP

要素座標系の”1”の方向を全体座標系のy方向にしています。

(もっとも、今回の場合はy方向とz方向を入れ替えても変わらないと思います。)

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  1. 2008/10/16(木) 23:43:52|
  2. CalculiX要素
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CalculiX はり要素の引張解析


さて、計算結果ですが、


displacements (vx,vy,vz) for set NALL and time 0.1000E+01

1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00
2 3.5810E-02 -1.0051E-13 9.6911E-14
3 7.1661E-02 -4.0293E-13 3.8278E-13

理論値は(書くまでもありませんが)フックの法則より、

フックの法則

で、P=100、A=1x1=1、E=28000、l=20としたので、

Δl=0.07143

誤差0.3%くらいなので、問題ないでしょう。

cgxでコンターを表示させることも可能です。

はり圧縮
クリックすると大きくなります。

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  1. 2008/10/17(金) 22:40:52|
  2. CalculiX要素
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CalculiXはり要素の曲げ解析


今度は、一次元要素ひとつで曲げ解析を行ってみます。

片持ちはり1次元要素

テトラ要素のテストの時と同じモデル形状、境界条件です。

データは

*NODE, NSET=Nall
1, 0.00000e+00, 0.00000e+00, 0.00000e+00
2, 1.00000e+01, 0.00000e+00, 0.00000e+00
3, 2.00000e+01, 0.00000e+00, 0.00000e+00
*ELEMENT, TYPE=B32, ELSET=Eall
1, 1, 2, 3
*BOUNDARY
1,1,6
*MATERIAL,NAME=EL1
*ELASTIC
28000.,.3
*BEAM SECTION,ELSET=EAll,MATERIAL=EL1,SECTION=RECT
1.0, 1.0
0.,1.,0.
*STEP
*STATIC
*CLOAD
3,2,-0.3
*NODE PRINT,NSET=Nall
U
*NODE FILE,NSET=Nall
U
*END STEP

計算すると、


displacements (vx,vy,vz) for set NALL and time 0.1000E+01

1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00
2 1.3531E-16 -6.1954E-02 -1.8405E-13
3 3.4261E-16 -2.4503E-01 -7.2075E-13

端点のy方向(節点番号3)の変位は、テトラ要素での解析で計算した理論解は-0.3429なので、大きくずれています。

六面体要素に変換しているとすれば、このモデルでは要素のアスペクト比が悪すぎるということでしょうか。。。


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  1. 2008/10/19(日) 23:57:05|
  2. Calculix 紹介 インストール
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CalculiX一次元要素はりモデルのメッシュを細かくしてみる


はり要素を使った片持ち梁モデルの続きですが、アスペクト比が原因だとした場合、メッシュを細かくして、アスペクト比を小さくすれば、精度がよくなるはずです。

前回のモデルを20要素に分割にします。

20分割すると、六面体要素に変換すれば、アスペクト比が1になります。

cgxのプリはこの要素をサポートしていますので、cgxで簡単に要素節点を作成できます。

長さ20の直線を作成し、eltyコマンドでbe3を指定して、qdivで40分割すれば(2次要素なので)モデルが作れます。

beam-20要素
クリックすると大きくなります。

節点番号のつけ順が違うので、注意が必要です。

端点の節点番号は40になります。(41ではありません)

計算してみると、

37 -6.2866E-15 -2.7652E-01 1.1788E-11
38 -6.1641E-15 -3.1457E-01 1.3282E-11
39 -6.2103E-15 -3.0183E-01 1.2784E-11
40 -5.9388E-15 -3.4014E-01 1.4280E-11
41 -6.0681E-15 -3.2734E-01 1.3781E-11

理論解-0.3429なので、ほぼ一致しています。


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  1. 2008/10/20(月) 22:36:29|
  2. CalculiX要素
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CalculiXのシェル要素


1次元要素については、回転自由度がどうなっているのか、要素のオフセットはきちんと働くのかなど気になるところが残っていますが、先にシェル要素のほうを見たいと思います。

シェル要素は以前少し使いましたが、マニュアルをよく見てみるとCalculiXのシェル要素も、結局プログラム内部でヘキサ要素に拡張しているようだからです。

ということは、ビーム要素と同じようにアスペクト比が悪いと、精度が悪くなる可能性があります。

なお、CalculiXのシェル要素は8節点(中間節点あり)のものだけで、4節点のものはありません。

次回以降、例題を作って、理論解と検証したいと思っています。


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  1. 2008/10/21(火) 22:55:24|
  2. CalculiX要素
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CalculiXシェル要素の検証-片持ち梁のシミュレーション

まずは、前回一次元要素でシミュレーションした片持ち梁のモデルをシェル要素を使って解析してみたいと思います。

断面の大きさは1x1でしたが、シェル断面に一致させるようなモデル化を行いました。

つまり、シェルの厚さ1、断面上で厚さ方向と直角の方向の要素の大きさを1とします。

長手方向には20要素としました。

シェル梁モデル
クリックすると大きくなります。

あとは、テトラ要素や1次元要素を試した時と同じ条件です。

入力データは以下のようになります。
(節点要素データは省略)
*INCLUDE, INPUT=all.msh
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.3
*SHELL SECTION, Elset=Eall, Material=steel
0.1
*STEP
*STATIC
*boundary
1,1,6
2,1,6
5,1,6
*CLOAD
99,3,-0.15
100,3,-0.15
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP


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  1. 2008/10/22(水) 23:31:34|
  2. CalculiX要素
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CalculiXシェル要素の検証-片持ち梁のシミュレーションの結果


前回のモデルを計算した結果は以下の通りです。

shell03結果

理論解-0.3429なので、ほぼ一致と見ていいでしょう。

しかし、これは要素の幅が1に対して厚さも1なので、要素を減らすという意味ではシェル要素を使う意義があまりありません。

要素の板厚を薄くした場合について、次回以降見て行きたいと思います。


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  1. 2008/10/23(木) 21:16:31|
  2. CalculiX要素
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CalculiXシェル要素の面外曲げの例題

CalculiX板要素の面外曲げの例題を考えて見ます。

ちなみに、面外方向とは一般的にシェル要素の法線方向(板厚測定方向)をさします。

板は1x4の大きさとします。

板厚は0.01とします。

拘束は、周辺全てを完全拘束とします。

完全拘束とは並進自由度、回転自由度とも完全固定ということです。

荷重は等分布荷重といたします。

板曲例題の図

対称条件を使って、1/4モデルとします。

板曲げモデル


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  1. 2008/10/26(日) 20:43:44|
  2. CalculiX要素
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CalculiXシェル要素の面外曲げのデータ入力

昨日の例題のデータを作ってみます。

要素節点データは省略しますが、メッシュ分割は5x20(要素)で行っています。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=fix1.nam
*INCLUDE, INPUT=fix2.nam
*INCLUDE, INPUT=symx.nam
*INCLUDE, INPUT=symy.nam
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
28000, 0.001
*SHELL SECTION, Elset=Eall, Material=steel
0.01
*STEP
*STATIC
*boundary
Nfix1,1,6
Nfix2,1,6
Nsymx,1
Nsymx,5
Nsymy,2
Nsymy,4
*DLOAD
Eall,P,0.01
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

まずは境界条件ですが、Nfix1、Nfix2は周辺完全固定、

Nsymx、Nsymyはy=0、x=0の対称境界条件ですが、シェルの場合はそれぞれの軸周りの回転自由度も固定いたします。

今回は分布荷重を面圧力を設定するDLOADで定義します。

ソリッド要素の場合は面番号を入力しなければならないので、テキストベースでデータを作る時は、非常に入力しにくいのですが、シェルは面がひとつしかないので(表裏区別は必要ですが)、まだ楽です。

静解析の場合の入力は、

*DLOAD
(要素番号orセット名),(荷重ラベル),(単位面積当たりの荷重値)

となります。

荷重ラベルはp+面番号を入力しますが、シェルの場合は面番号がないのでpだけでよいようです。

板曲例題の図

対称条件を使って、1/4モデルとします。

板曲げモデル


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  1. 2008/10/27(月) 21:02:25|
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CalculiXシェル要素の面外曲げの理論解とシミュレーション結果の比較

前回のデータを計算した結果を示します。

シェル板曲げ完全固定
クリックすると大きくなります。

最大変位は0.0108となります。

理論解ですが、長方形薄板の曲げの理論解が機械工学便覧A編A4材料力学の第5章に載っています。

(今は新しくなってα編になっているようですが、たぶん載っているでしょう。(ただし未確認))

それによると、最大変位wは
完全固定変位式
となります。

ここでpは面圧の大きさ、aは短い方の辺の長さ、Eはヤング率、hは板厚です。

αはたわみ係数で、周辺完全固定で長い辺と短い辺の比が1:4の場合、

0.29くらい

になります。

”くらい”というのは、便覧上のグラフから私が目で読み取った値であるからです。。。

(そのほかこの式を使うにはいくつか前提条件がありますので、便覧をご確認ください)

今回シミュレーションで使ったデータで計算してみると、

w=0.01063

となります。

多少差異はありますが、実用可能範囲内の誤差であると思います。

よって今回のメッシュ分割であれば、まずは精度よく計算できたと言えると思います。



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  1. 2008/10/28(火) 19:53:45|
  2. CalculiX要素
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CalculiX シェルモデルの分割数を粗くしてみる

ではどの程度の要素の分割数であればよいのかが気になりますので、調べてみることにします。

まず、1要素で計算してみます。

1要素シェルモデル

計算してみると、全く合いません。

1要素シェルモデル結果

では以下のような16要素のモデルで計算してみます。

16要素シェルモデル

結果は以下のようになり、だいぶ理論値に近づきますが、まだ20%程度の差があります。

16要素シェルモデル結果


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/10/29(水) 22:53:58|
  2. CalculiX要素
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CalculiX シェルモデルの要素数を増やした時の収束性をみてみる


今回は前々回のモデルより要素数を増やして計算してみます。

400要素モデル
クリックすると大きくなります。

400要素のモデルです。

計算すると

400要素モデル結果
クリックすると大きくなります。

若干前々回のモデル(100要素)の時より変位が大きくなりましたが、収束していると見てよいレベルです。

これまでの結果を使って、横軸要素数、縦軸最大変位をとって、グラフを書いてみます。

収束性グラフ
クリックすると大きくなります

今回のモデルでは100要素以上の分割数でないと、収束した解が得られないようです。

収束した解は、理論値0.0106に近いので、適したメッシュ分割をすれば精度は悪くないということがいえます。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/10/30(木) 21:25:48|
  2. CalculiX要素
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