有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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温度分布がある場合の熱応力解析


熱応力は、前回の例題のように、

-線膨張係数の異なる2つの材料が結合されて、均一な温度がかかるとき

に発生しますが、

-単一の材料の中に温度分布が発生した時、

にも発生します。

そこで、今回は、単一の材料に温度分布がある場合を考えてみました。

下図のように単一の材料の板の上半分と下半分で温度が異なる場合、熱応力が発生し、板が反るはずです。

温度分布熱応力
クリックすると大きくなります

境界面は上半分と下半分の中間の温度としました。

次回データを作って見ます。

***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/09/01(月) 22:16:20|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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  4. | コメント:0

Calculixを使った温度分布がある場合の熱応力解析

昨日のモデルの入力データは以下の通り。
(メッシュデータは省略)

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=temp1.nam
*INCLUDE, INPUT=temp2.nam
*INCLUDE, INPUT=temp3.nam
*INCLUDE, INPUT=fixx.nam
*INCLUDE, INPUT=fixy.nam
*INCLUDE, INPUT=fixz.nam
*MATERIAL, Name=mat1
*ELASTIC
28000, 0.3
*EXPANSION,ZERO=273.
1.E-6
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=mat1
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
NALL,293.
*STEP
*STATIC
*TEMPERATURE
Ntemp1,373
Ntemp2,423
Ntemp3,473
*BOUNDARY
Nfixx,1,,0
Nfixy,2,,0
Nfixz,3,,0
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

z方向の変位のコンター図は以下のようになった。

温度分布がある場合の変位分布
クリックすると大きくなります。


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  1. 2008/09/02(火) 21:12:54|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculixで伝熱解析

Calculixで伝熱解析をしていこうと思います。

伝熱解析は、境界条件として温度や熱などを与えることにより発生する温度分布を求めるシミュレーションです。

よって、今まで行ってきた応力解析や振動解析とは異なる解析で、使用する物性値も違います。

しかし、有限要素法への定式化は似ているため、多くの有限要素法構造解析のソフトウエアでとくことができます。

たとえば静解析の場合、
変位→温度
応力、圧力→熱流束
熱伝導率→弾性率

と、置き換えられるといっても、問題ないでしょう。
(厳密ではありませんが)

解析の種類分けを見てみると、

-定常解析:
温度分布が時間によって変動しない、応力解析で言うところの静解析



-非定常解析:
温度分布が時間によって変動する、応力解析で言うところの時刻歴応答解析

に分けられます。

また、物性値や境界条件が線形か非線形かによって、

線形解析と非線形解析

にも分けられます。


Calculixでは、定常、非定常、線形、非線形ともに伝熱解析ができます。

データ中に

*HEAT TRANSFER

という入力で宣言することにより、熱応力解析となります。



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  1. 2008/09/03(水) 22:00:00|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculix伝熱解析で使える境界条件

Calculix伝熱解析で取り扱える境界条件を見てみます。

1.温度固定条件
節点の温度を固定する条件です。

*BOUNDARYの自由度番号を11にすることにより、設定可能です。

2.熱流束
外部からの熱の流入や発熱条件としても使用可能です。
*DFLUXで、面を通過する熱流束、*CFLUXで集中熱流束が使用可能です

3.熱伝達
物質の境界面に発生する熱伝達も設定可能です。
(まだ使っていないので確認してませんが)
*FILM入力を使用します

4.輻射
*RADIATEで設定できます。
どこまでできるかは、これから検証したいと思います。

何も設定しない境界面は断熱条件になります。

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  1. 2008/09/04(木) 22:00:00|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculix伝熱解析のテストモデル


今回は伝熱解析のテストモデルを考えて見ます。

幅x奥行きx高さが10x10x4の板を考えます。

下面は100度固定、上面は20度固定とします。

他の面は断熱条件とします。

断熱条件は特にデータ上設定は必要ないです。

今回は定常解析で、熱伝導率が温度に依存しない場合を考えます。

熱伝導率は5としますが、このモデルの場合は熱伝導率をいくつにしても、下面から上面へ温度が線形に変化するだけで、結果が変わりません。

熱伝導モデル1
クリックすると大きくなります。

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  1. 2008/09/05(金) 22:00:00|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculix伝熱解析のモデルデータ


入力データは以下の通りです。
(メッシュデータは省略)

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=temp11.nam
*INCLUDE, INPUT=temp12.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=EL
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
Nall,0.
*STEP
*HEAT TRANSFER,STEADY STATE
1.,1.
*BOUNDARY
Ntemp11,11,11,100.
Ntemp12,11,11,20.
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT,RFL
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT
*EL FILE
HFL
*END STEP

定常解析の場合、物性値は*CONDUCTIVITYで熱伝導率だけ入力すれば、最低限の計算はできます。

*HEAT TRANSFER入力でSTEADY STATEオプションを入力することによって、定常伝熱解析の設定をします。

*HEAT TRANSFER入力2行目は初期時間と時間増分ですが、線形解析なので、1回だけ計算すればよいので、両方とも1を入力してあります。

出力ですが、

節点テキスト出力は、
NT:温度
RFL:節点熱流

要素テキスト出力は
HFL:熱流束

節点ポスト用出力は
NT:温度

要素ポスト用出力は
HFL:熱流束

を指定しています。

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  1. 2008/09/07(日) 22:00:00|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculix定常伝熱解析の結果


それでは、計算して結果を見てみましょう。

cgxを使って伝熱解析の結果を見ることができます。

まずは温度分布図。

定常伝熱温度分布
クリックすると大きくなります

上面から下面へ線形の温度分布になっていることがわかります。

次にz方向の熱流束を見てみます。
定常伝熱z方向熱流束
クリックすると大きくなります

熱流束が一定になっているのがわかります。

最後にx方向の熱流束を見てみます。
定常伝熱x方向熱流束
クリックすると大きくなります

まだら模様になっていますが、値のレンジを見ると、-11乗から-12乗のレベルで、0とみなしてよいと思います。

つまり、x方向には温度分布がないので、熱流束も0になるということです。


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  1. 2008/09/08(月) 22:00:00|
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Calculixで非定常伝熱解析

今回は非定常伝熱解析のテストモデルを考えてみます。

モデルの大きさは前回と同じ幅x奥行きx高さが10x10x4の板を考えます。

下面は100度固定、上面は200度固定とします。

また、初期温度は100度とします。

他の面は断熱条件とします。

熱伝導率は50.,0、比熱は446.E6とします。

非定常伝熱モデル
クリックすると大きくなります。

0秒から10秒後までの温度の変化を見てみたいと思います。

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  1. 2008/09/09(火) 21:34:46|
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Calculix非定常伝熱解析の入力データ


Calculixの非定常伝熱解析のデータを作って見ます。

定常伝熱解析との違いをみてみます。

材料物性値は、

*DENSITY入力で密度、

*SPECIFIC HEATで比熱

の入力を行います。

あとは、*STEPのあとに、*HEAT TRANSFER入力で、初期時間間隔および最終時間を入力します。

入力ファイルは以下の通り、

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=temp11.nam
*INCLUDE, INPUT=temp12.nam
*MATERIAL, Name=mat1
*DENSITY
7.8E-9
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*SPECIFIC HEAT
446.E6
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=mat1
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
Nall,100.
*STEP,INC=100
*HEAT TRANSFER
1e-3,10.
*BOUNDARY
Ntemp11,11,11,100
Ntemp12,11,11,200
*NODE print, NSET=Nall
NT,RFL
*Node File
NT
*EL FILE
HFL
*END STEP

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  1. 2008/09/10(水) 22:00:00|
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非定常伝熱解析の結果

今回は計算結果をみてみます。

温度分布結果は以下の通りです。

温度が上がっていくのがわかります。


非定常伝熱1msc
1msec後

非定常伝熱解析50msec
50msec後

非定常伝熱解析10sec
10sec後

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  1. 2008/09/11(木) 21:30:20|
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発熱源がある場合の伝熱シミュレーション

前回までは境界に温度を与えた時の伝熱シミュレーションを解析してみました。

今回からは、発熱源がある場合のシミュレーションを考えて見ます。

モデルは、以下のように上面が温度固定、下面のコーナーにある要素が発熱する場合のシミュレーションを考えて見ます。

体積発熱
クリックすると大きくなります。

非定常シミュレーションとして、発熱量と時間の関係は以下の通り定義します。
時間ー発熱量グラフ
クリックすると大きくなります

横軸は時間、縦軸は単位時間単位体積の発熱量をあらわします。

次回、入力について説明します。

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  1. 2008/09/14(日) 22:17:55|
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Calculix発熱源がある場合の伝熱解析入力データ


伝熱解析の境界条件の定義は以前述べましたが、その中で今回発熱源の定義に

*DFLUX

入力を使用します。

時間-温度曲線を入力したい場合は、まず

*AMPLITUDE

入力で、時間と温度の関係を入力します。

次に

*DFLUX,AMPLITUDE=(*AMPLITUDEで定義したデータ名)

で発熱を定義します。

*DFLUX は熱流束の境界条件にも使用できますが、要素が発熱する場合は、

*DFLUX,AMPLITUDE=A1
1,BF,1e6

のように2行目の2カラム目にBF(Body Forceの略と思われる)を入力します。

ちなみに熱流束を定義する場合は、2行目2カラム目には面番号(詳しくはマニュアル参照)を入力します。

今回用いた入力データは以下の通りです。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=temp12.nam
*MATERIAL, Name=mat1
*DENSITY
7.8E-9
*CONDUCTIVITY
50.,0.
*SPECIFIC HEAT
446.E6
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=mat1
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
Nall,100.
*AMPLITUDE,NAME=A1
0.,0.,10.,1.
*STEP,INC=100
*HEAT TRANSFER
1e-3,10.
*DFLUX,AMPLITUDE=A1
1,BF,1e6
*BOUNDARY
Ntemp12,11,11,100
*NODE print, NSET=Nall
NT,RFL
*Node File
NT
*EL FILE
HFL
*END STEP

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  1. 2008/09/15(月) 19:09:59|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculix発熱源がある場合の伝熱解析入力結果


今回は計算結果を見てみましょう。

0.05秒後、1.3秒後、10秒後の結果を示します。

コンタースケールが統一されていないのでわかりにくいですが、

コンターの最高温度を見てみると、温度が上昇して、広がって行く様子が理解できると思います。

発熱0.05秒後温度分布
0.05秒後

発熱1.3秒後温度分布
1.3秒後

発熱10秒後温度分布
10秒後

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  1. 2008/09/16(火) 22:09:11|
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Calculixで伝熱・応力連成解析

Calculixは伝熱解析と熱応力解析の連成シミュレーションもできるようです。

*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT
入力を指定することで、伝熱・応力連成シミュレーションを宣言できます。

伝熱、応力両方の物性値、境界条件を設定すれば解析できます。

定常、非定常両方できるはずなのですが、非定常では収束する例題を作ることができなかったので、とりあえず定常の例題を作ってみます。

非定常でうまく収束できる(ある程度の温度と変位の変化がある)例題を作れた方は、ぜひコメントにデータをのせてください。。。

熱伝導の例題を使って、定常問題の伝熱・応力シミュレーションのデータを示します。

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=temp11.nam
*INCLUDE, INPUT=temp12.nam
*INCLUDE, INPUT=fixx.nam
*INCLUDE, INPUT=fixy.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*CONDUCTIVITY
50.
*ELASTIC
200000, 0.1
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=EL
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=TEMPERATURE
Nall,20.
*BOUNDARY
2171,3,3
Nfixx,1,1
Nfixy,2,2
*EXPANSION,ZERO=20.
1.E-6
*STEP
*COUPLED TEMPERATURE-DISPLACEMENT,STEADY STATE
0.1,1.
*BOUNDARY
Ntemp11,11,11,100.
Ntemp12,11,11,20.
*NODE PRINT,NSET=Nall
NT,RFL,U
*EL PRINT,ELSET=Eall
HFL
*NODE FILE
NT,U
*EL FILE
HFL
*END STEP


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[Calculixで伝熱・応力連成解析]の続きを読む

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  1. 2008/09/17(水) 21:39:09|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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Calculixで伝熱・応力連成解析の結果


連成解析の結果を示します。

まず温度分布です。

連成解析温度分布
クリックすると大きくなります

x方向変位分布です。
初期温度を20℃としているので、温度が上がった部分が変位も大きくなります。

連成解析x変位
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  1. 2008/09/18(木) 23:35:51|
  2. Calculix熱応力解析、伝熱解析
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CalculiXの要素


今回からはCalculiXの要素について見ていきます。

まずソリッド要素
C3D8:完全積分8節点6面体要素
C3D8R:1点積分8節点6面体要素
C3D20:20節点6面体要素(3X3X3積分点)
C3D20R:20節点6面体要素(2x2x2積分点)
C3D4:4節点四面体要素
C3D10:10節点四面体要素
C3D6:6節点三角柱要素
C3D10:15節点三角柱要素

これまでいくつかの要素は使用してきましたが、六面体、四面体要素を中心に試してみようと思います。


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  1. 2008/09/20(土) 22:56:49|
  2. CalculiX要素
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CalculiXテトラ要素(四面体要素)を試してみる

六面体要素は今まで使ってきたので、今回まずは、テトラ要素(四面体要素)を試してみようと思います。

テトラ要素は多少複雑なソリッド形状でもメッシュを作成するプログラムが対応してくれます。

3D-CADデータをCAEソフトにインポートして、メッシュを切るときに重宝される要素です。

ただし、1次要素では精度が悪く、2次要素が一般的に使用されます。

というわけで、CalculiXのテトラ要素を試すためにデータを作ろうとしたのですが、

cgxがテトラ要素作成に対応していないようだ

ということがわかりました。

ちなみにポスト処理には対応しているようです。

しょうがないので、フリーソフトの

Gmsh

をつかって、モデルを作成することにします。

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  1. 2008/09/21(日) 21:50:21|
  2. CalculiX要素
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フリーのプリポストGmshについて

テトラ要素でメッシュを作成するために、Gmshというソフトウエアを利用することにします。

GMSHはベルギーの大学で開発されているオープンソースのソフトウエアです。

Gmshスクリーンショット
クリックすると大きくなります

CAEのプリポストプロセッサーとして3D-CAD機能による形状作成、自動メッシュ分割が可能です。

実は後でよく調べようと思いインストールはしたのですが、使っていなかったソフトであります。

ということで、ソフト全体の詳細はまた別の機会に調べるとして、とりあえずCalculiX用のモデルが作れるか試してみました。




試し中




無事メッシュが切れました。
GMESHテトラメッシュ
クリックすると大きくなります

一手間かかりますが、cgxに読ませることもできました。
cgxテトラ
クリックすると大きくなります

手順は次回以降書きたいと思っています。

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  1. 2008/09/22(月) 21:59:28|
  2. Gmshプリポスト
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フリーのCAEプリポストGmshのインストール

Gmshのダウンロードとインストールの説明します。

といっても簡単です。(インストーラーはありませんが)

まずGmshのホームページへいきます。

http://www.geuz.org/gmsh/

ページの中のDownloadの部分

Current stable release

のWindowsの部分をクリックするとダウンロードできます。

ダウンロードされるのはzipファイルなので、解凍ソフトなどで解凍します。

すると、gmsh-バージョン番号(例えばgmesh-2.2.4)というフォルダができます。

この中のgmsh.exeが実行ファイルです。
(拡張子を表示しない場合はgmshというファイル名だと思います。)

日本語のフォルダの下ではうまく動かないことがあるようなので、フォルダはディスクトップではなく、ごと適当な場所においた方かもしれません。

gmeshアイコン
Gmshのアイコン


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  1. 2008/09/23(火) 20:13:03|
  2. Gmshプリポスト
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Gmshでの形状作成

まず、Gmshのアイコンをクリックします。

するとウインドウが2つ立ち上がります。

大きい方のウインドウはタイトルのところに作業フォルダの場所が書いてあります。

こちらに作成していくモデルが表示されますので、モデルウインドウ(私が勝手に名前をつけました。正式なマニュアルの中には別の正しい名前があるかもしれません)と呼びます。

もうひとつはタイトル名がGmshと書いてあります。

(ここで、初めてGmeshではなくGmshということに気づく(^ ^;)。訂正します。関係者の皆様すいません。)

こちらのウインドウはメニューウインドウと呼ぶことにします。(これも勝手に)

GMESHスクリーンショット
左側がモデルウインドウ、右側がメニューウインドウ。

はりモデルで要素の精度を評価したいので、断面が1x1、長さ20のはりを作成します。

大まかな手順は

1.断面の4つ頂点をつくる。

2.頂点を4つの線で結ぶ

3.線で囲まれた領域に面を作る

4.その面を押し出してはりの形状を作る

5.メッシュを切る

ブログのサーバの調子が悪いようなので、今日はここできります。


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  1. 2008/09/24(水) 23:32:50|
  2. Gmshプリポスト
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Gmshでの形状作成(その2)

最初に作業フォルダ、保存ファイルの設定をしてしまいます。

メニューウインドウのメニューバー(File Tools Helpが並んでいる)の中からFile→Newを選択します。

すると、ファイル選択場面が現れますので、そこで作業フォルダ(自分の好きなところでよいが、日本語のフォルダ名やスペースが入ったフォルダ名(上位のフォルダも含む)は避けた方がよい)に移動し、データファイル名(任意の名前)を入力します。

モデルウインドウの上に、データファイル名とそのパス(場所)が示されます。
Gmshタイトルバー
上の例はC:FEM-work\tetra02のフォルダの中にtestというデータファイルを作った場合です。

つぎに、断面の頂点を作成します。

メニューウインドウの中の

Elementary entities

ボタンを押します。

そうするとメニューが変わります。

このようにボタンを押すと、次々下層のメニューボタンが出てくる仕組みになっています。

次に出てきたメニューからAdd、次のメニューからはNew、その次からはPointを選択していきます。
ポイントメニュー
クリックすると大きくなります。

Pointを選択すると以下の別ウインドウが開きます。
ポイント座標入力
クリックすると大きくなります。

ここでX coordinate、Y coordinate、Z coordinateにポイントのX,Y,Zの座標を入力します。

また、Characteristic lengthにはメッシュサイズを入れておかなければならないようです。
(詳しいことは未確認。。。)

入力する時にマウスポインタがモデルウインドウ上にあると、座標の値が対応して勝手に変わるので、マウスポインタはモデルウインドウの外に置いてから入力しましょう。

(X,Y,Z)=(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)

Characteristic length=0.25(4点とも)

の設定で4点入力します。

4ポイント
4点あるのが確認できます。クリックすると大きくなります。

座標を入力したウインドウをCancelボタンで消します。

次に断面の辺となる直線を引きます。

メニューウインドウの

Straight Line

ボタンを押します。

モデルウインドウの中の上の方に

Select start point

と表示されます。

点にポインタをあてクリックして選択します。選択すると点が赤く表示されます。

モデルウインドウの中の上の方が

Select end point

と表示されますので、終点を選択しします。

すると直線が表示されます。

断面を作るように4つ直線を作ります。

4直線
クリックすると大きくなります。

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  1. 2008/09/25(木) 21:34:36|
  2. Gmshプリポスト
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Gmshでの形状作成(その3)

次は面を作ります。

メニューウインドウから

Plane surface

を選択します。

すると、モデルウインドウの上にSelect surface boundaryと表示されるので、
画面上の辺の上をクリックします(4辺全てが赤色に変わります)

キーボードの

eキー

を押します。

すると、面が作成4辺囲まれた中に点線があると思います。


面作成
クリックすると大きくなります。


次に押し出し(Extrude)を行い、はりモデルの形状を作ります。


メニューウインドウの左を示す三角ボタンを2回押してExtrudeメニューのあるところまで戻ります。
Extrudeのメニュー
クリックすると大きくなります。


Extrudeボタンを押し、次にTranslateボタン→Surfaceボタンを押します。

すると新しいウインドウが現れますので、


Extrudeメニュー


z方向に20を指定します。

面の中の点線を選択すると、点線が赤くなります。

その状態で

eキー

を押すとはりモデルが作成されます。


体積作成
クリックすると大きくなります

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  1. 2008/09/28(日) 19:43:42|
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Gmshでの自動メッシュ作成

次にメッシュ分割を行います。

メニューウインドウのプルダウンメニューでMeshを選択します。

メッシュ分割メニュー
クリックすると大きくなります

メニューの中から3Dボタンを押すと自動的にテトラメッシュが作成されます。

要素作成

saveボタンを押すと.mshという拡張子でメッシュデータが出力されます。

しかし、データのフォーマットはCalculiXに対応していません。

要素、節点のデータをフォーマット変換する必要があります。

今回は試しなので、Microsoft Excelを使用して、データを直接編集して変換しようと思います。

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  1. 2008/09/29(月) 20:47:18|
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