有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

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3点曲げ試験(両端支持はり)の問題をFEMで解いてみる

さて、今回から両端支持はりの問題をFEMで解いてみる。

断面は1x1の正方形、長さ40のはりを考える。

荷重ははりの中央にかける。(材料試験で言うと、3点曲げ試験になる)

荷重値は16とする。

材料物性はヤング率は200000 ポアソン比は0.1とする。

有限要素モデルは、1/4モデルとし、xとy方向に対称条件を設定する。

いわいるはり要素でシミュレーションできるが、今回は3次元ソリッド要素を使用する。


両端支持はり

クリックすると大きくなります。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2008/05/27(火) 22:28:48|
  2. Calculix線形静解析
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cgxによる両端支持はり(3点曲げ)モデル作成

今回はメッシュ(節点、要素)作成を行う。

メッシュ分割数だが、x方向に20分割、y方向に2分割、z方向に4分割にする。

要素は8節点完全積分ソリッド要素を使用する。

メッシュ作成にはせっかくなので、cgxを使用する。

まず、適当なファイル名(例ではbeam002.fbd)でcgxを立ち上げる。

cgx -b beam002.fbd

それから以下のようにコマンド打ちと操作をしてモデルを作成する。

なお、以下の説明では

***---*** → コメント(何をしているか)
アルファベットや数字で始まる行 → cgxに入力するコマンド
(---) → マウスなどの操作指示

である。

非常にラフで申し訳ないのだが、詳しく書くと相当な量になるのでご勘弁を(^^;

以前紹介したgettingStarted.pdfの例題とほぼ同じようにつくっているので、そちらのほうも参考にしてください。

また、いつかWEBページを作成して、メッシュデータを公開したいとも考えています。

考えるだけで終わるかも知れませんが。

何はともあれ、以下cgxコマンド説明です。


***ポイントの作成***

pnt p1 0 0 0
pnt p2 0 0.5 0
(rコマンドでカーソルの大きさを決める)
(p1をカーソルの中に入れて)
b
(p2をカーソルの中に入れて)
g
q
qadd se1
a
(rコマンドでカーソルの大きさを決める)
(ラインをカーソルの中に入れて)
l
q

***断面の作成***

swep se1 se2 tra 0 0 1
qadd se3
a
(rコマンドでカーソルの大きさを決める)
(面をカーソルで囲んで)
s
q

***はりの作成***

sewp se3 se4 tra 20 0 0

***メッシュ分割数の指定***

qdiv
(x軸に平行なラインのひとつを選ぶ)
20
(これをx軸にすべての平行なラインに繰り返す)
(y軸に平行なラインのひとつを選ぶ)
2
(これをy軸にすべての平行なラインに繰り返す)
(z軸に平行なラインのひとつを選ぶ)
4
(これをz軸にすべての平行なラインに繰り返す)

***メッシュ分割***

elty all he8
mesh all
plot n all
qadd fixx
a
(rコマンドでカーソールを大きくする)
(x=20面上の節点を囲う)
n
q

***境界条件用節点セットの指定***

qadd fixx
a
(rコマンドでカーソールを大きくする)
(y=0面上の節点を囲う)
n
q
qadd fixz
a
(rコマンドでカーソールを大きくする)
(x=0,z=0のライン上の節点を囲う)
n
q
plot na all

(x=20,z=1のライン上の節点番号のメモを取る)

***データの書き出し***

send all fbd
send all frd
send all abq
send fixx abq nam
send fixy abq nam
send fixz abq nam


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  1. 2008/05/27(火) 22:53:00|
  2. Calculix線形静解析
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ccxの両端支持はり(3点曲げ)の入力データ


メッシュは以下のような感じ(実は結果ファイルだが。。。)

beam002-model.png

クリックすると大きくなります。

メッシュデータ(all.msh)と境界条件の節点のセットのファイル(fixx.nam,fixy.nam,fixz.nam)ができたので、解析入力ファイルを作成する。

要領はGetting Startedの時の例題と同じ。

荷重は、x=20, z=1のライン上の節点にかける。

荷重の大きさは全体の1/4である4、これを振り分ける。

対称面上、およびはりのエッジ上の節点以外(下の例では節点84)には2、

対称面上、およびはりのエッジ上の節点(下の例では節点82と126)は受け持つ荷重の大きさが1/2なので、1を付加する。

入力ファイルは以下のとおりになる

*****************************************

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*MATERIAL, Name=steel
*ELASTIC
200000, 0.1
*SOLID SECTION, Elset=Eall, Material=steel
*INCLUDE, INPUT=fixx.nam
*INCLUDE, INPUT=fixy.nam
*INCLUDE, INPUT=fixz.nam
*STEP
*STATIC
*boundary
Nfixy,2
Nfixx,1
Nfixz,3
*CLOAD
82,3,-1
84,3,-2
126,3,-1
*NODE FILE
U
*EL FILE
S, E
*END STEP

********************************************

これを拡張子inpのファイルで保存する。

たとえばbeam002.inp

あとは、Calculixのコマンド画面から、

ccx beam002

と入力すれば計算を始めてくれる。

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  1. 2008/06/03(火) 20:01:30|
  2. Calculix線形静解析
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両端支持はりの結果確認

それでは、結果確認。

エラーが出ずに計算が終わったことを確認したら、

cgx -v beam002.frdでcgxを立ち上げて

で、枠外で左クリックしてメニューを出し、

DATA SETS DISP

を選択した後、もう一度

DATASETS ENTITY D3

とすると、z方向変位が出てくる。

beam002-result

クリックすると大きくなります。

最大変位(マイナスなので最小になるが)

-0.881

理論解は、材料力学の集中荷重の最大変位を求める式より、

(wl^3)/(48EI)=(16*40^3)/(48*200000*(1/12))

=1.28

(w:荷重、l:はりの長さ、E:はりのヤング率、I:断面二次モーメント)

誤差が30%以上ある。。。。

シミュレーション結果が固めに出ていること、1次のソリッド要素を使ったことから考えて、いわゆるロッキング現象が起きていると思われるが。。。


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  1. 2008/06/05(木) 22:00:40|
  2. Calculix線形静解析
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2次要素と低減積分要素

ロッキングを第一の防ぐ方法は2次要素を使うことである。

早速やってみる。

cgxでモデルを呼び出して、今度は2次要素でメッシュを切る。

elty all he8

の代わりに

elty all he20

とすれば、2次要素(中間節点ありの要素)でメッシュが切れた。

あとは、荷重をかける節点が変わってしまうので、それ指定する(ただし、中間節点にはかけない)。

その他は一事要素を使った時とは同じである。

計算結果は、

2次要素結果

クリックすると大きくなります。


見事に理論解(1.28)と一致!!


ロッキングを防ぐ第二の方法は、低減積分要素を使うことである。

これであれば、一次要素なので、節点の数が少なくてすむ。

しかし、これはアワグラスという副作用を起こすことがある。

変更は簡単で、一次要素のメッシュファイル(all.mesh)の中の

*ELEMENT, TYPE=C3D8, ELSET=Eall



*ELEMENT, TYPE=C3D8R, ELSET=Eall

に変えるだけである。

計算してみると、

低減積分結果

クリックすると大きくなります


変位分布がおかしい上に、ものすごく大きい変位が出てしまっている。

アワグラスが出てしまったようだ。。。

1次要素の設定して調整する方法があるかもしれないが、まずは2次要素を使ったほうが無難のようだ。



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  1. 2008/06/06(金) 22:22:49|
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