有限要素法のフリーのソフトウエア を試す

CAEで使われるフリーの有限要素法(FEM)ソフトウエアであるCalculixやOpenfoamを使ってみようとチャレンジしてたその足跡を残す。。。ついでに他のフリーソフトや商用ソフトの無償版にも手を出してみる。

CalculiX vs ABAQUS ソリッド要素の片持ち梁

まずは、いつものとおり理論解もあり簡単な片持ち梁を例題に比べて見ます。

今回は等分布荷重にしたいと思います。

モデルは以下のようにします。

beam-solid01
クリックすると大きくなります。

はり理論解では変位(たわみ)の最大値は

dmax=wl^4/8EI

ただし、

w:等分布荷重の大きさ、l:梁の長さ、E:ヤング率、I:断面2次モーメント

です。

今回の場合は、それぞれ値を入れると

w=0.1,l=20,E=28000,I=1/12=0.83333なので

dmax=0.857

になります。

(たぶん大丈夫だと思いますが、間違っていたら誰か連絡ください。。。)

次回から、実際にFEMソフトで計算して見ます。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2009/02/18(水) 23:58:36|
  2. CalculiXとABAQUS
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CalculiX vs ABAQUS 1次要素ソリッド要素の片持ち梁


今回は片持ち梁の問題を1次要素で計算してみます。

まずはCalculiXで計算してみます。

メッシュは長手方向に10分割し、

(1)断面2x2分割

(2)断面4x4分割

の場合を計算して見ます。

要素はC3D8とします。

2x2分割
ccx-abaqus-solid-beam02
4x4分割
ccx-abaqus-solid-beam03
クリックすると大きくなります。

結果は、
2x2分割
ccx-abaqus-solid-beam04
4x4分割
ccx-abaqus-solid-beam05
クリックすると大きくなります。

約0.33となり、理論解0.83とは大きく異なります。

いわいる以前集中荷重での計算のときも述べましたが、

要素のロッキングが原因であると思われます。

ちなみに、1次要素では全くだめかというと、そういうことでもなく、

(かなり)メッシュを細かくする精度がよくなります。

ccx-abaqus-solid-beam06
ccx-abaqus-solid-beam07
クリックすると大きくなります。

ほぼ理論解と一致します。

ABAQUS Studentバージョンの結果は次回


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2009/02/22(日) 20:53:51|
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CalculiX vs ABAQUS 1次要素ソリッド要素の片持ち梁 (ABAQUS編)

今回はABAQUS Student Versionの結果を見てみます。

まず、CalculiXと同じ名前の要素C3D8を使って計算してみます。

断面分割2x2 最大変位0.349
ccx-abaqus-solid-beam08
断面分割4x4 最大変位0.340
ccx-abaqus-solid-beam09
クリックすると大きくなります。

CalculiXの結果0.33とほぼ同じで、理論解0.83から大きく外れています。

ABAQUSもメッシュを細かくすればCalculiXと同じように理論解に近づくものと思われますが、
節点限定版なので、確認できません。。。

さて、ABAQUSの6面体一次要素はC3D8以外にもいくつかの種類かあります。

その中のC3D8I要素を使って計算して見ます。

断面分割2x2 最大変位0.838
ccx-abaqus-solid-beam10
断面分割4x4 最大変位0.836
ccx-abaqus-solid-beam11
クリックすると大きくなります。

ほぼ理論解と一致します。

C3D8I不適合要素と呼ばれるもののようですが、ABAQUSについてのブログではないので、C3D8とC3D8Iの違いについては、ここでは述べないことにします。

ただC3D8が悪い要素ということではなく、FEMの理論に忠実に作っているがロッキング現象があるため、曲げ変形を精度よくシミュレーションするためには多くの要素数が必要、ということ(要するに仕様!?)です。

また、基本的にABAQUSのような高価な商用ソフトウエアは、有限要素法の教科書に載っているような要素を改良して、少ない節点・要素でも精度が出るようにしているようです。

ABAQUSのデータをCalculiXに流用する場合は、形状が同じ要素でも種類が違うと精度に違いが出てくるので注意が必要です。


***これはフリー有限要素法ソフトウエアCalculixについての説明です。ABAQUSコマンドの説明ではありません***

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  1. 2009/02/23(月) 20:27:39|
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片持ち梁 CalculiXとNastranとも比較してみる

以前、NEiNastranのデモ版(300節点限定)を入手していたので、今回は結果を比較してみます。

1次要素(CHEXA)で断面2x2分割のモデルを計算してみました。

その結果は

最大変位0.859
ccx-abaqus-solid-beam12

Nastranは1次要素でも十分精度よく計算できるのがウリの一つですが、その通りなかなかよい精度です。

今回試したのはNEiNastranですが、他のNastran(NXNastran、MSC.Nastran)も要素の設計など基本的なプログラムの出所は同じなので同じような結果が期待できます。。


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  1. 2009/02/24(火) 19:39:41|
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片持ち梁 応力を各ソルバーで比較する

今まで、あえて応力の結果比較はしてきませんでした。

応力、特に最大応力は応力成分にかかわらず、メッシュの切り方に依存することがあります。

特に切り欠きなどの応力集中部はそれが顕著です。

また、要素の応力は積分点で計算されるのですが、ポスト処理で節点の応力値を補完する場合、内挿関数の定義の仕方で結果表示が変わることもあります。

ということでいままで評価を避けてきましたが、CalculiXにもだいぶ慣れてきたので、少しみてみてみたいと思います。

今回の例題の場合

beam-solid01

軸方向の最大応力は梁の固定端に現れます。

材力の参考書を見てみると、大きさは

σ=My/I

M:モーメント、I:断面2次モーメント、y:中立点からの距離で、

I=1/12, 今回は正方形の断面なので、yは1辺の半分の長さで0.5になります。

モーメントは、等分布荷重の場合、

M=(wx^2)/2=(0.1x20^2)/2=20

なので、

σ=20x0.1x12=120

となります。

まず、CalculiXで2次要素を使用したときの結果は

ccx-beam-solid-stress
クリックすると大きくなります。

最大応力117で非常に理論解とほぼ一致します。

ABAQUSの2次要素と1次要素の結果は

2次要素 最大応力117
ABAQUS 2次要素応力
1次要素 最大応力104
ABAQUS 1次要素-i応力
クリックすると大きくなります

ポストの表示上は1次要素の結果は理論解と少し差があります。

メッシュを細かくすれば解決すると思いますが。

最後にNastranの結果を見てみます。

Nastran Beam Solid Stress
クリックすると大きくなります

理論よりやや小さい値になります。
これもメッシュを細かくすれば理論解に近づくと思います。



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  1. 2009/02/25(水) 22:39:05|
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