前回、これまでの計算結果からは、モーダル法過渡応答について必要なモード数は
加振周波数(荷重の周波数）の3倍程度
と言う結論が得られました。
実際そんな感じでいいのでしょうか。。。
まず、モーダル法過渡応答の理論的な厳密解について述べます。
すべての固有モードを考慮しないと、厳密解にはなりません。
すべての固有モードが何個あるかというと、
モデルの自由度分
あります。
自由度はソリッドモデルでは、たいてい
自由度=(節点数 x 3) − 拘束自由度の数
です。
拘束節点数を無視すると、600節点のモデルであれば、大体1800自由度あるということになります。
つまり固有モードは1800個あります。
それらを全部考慮して計算すると、計算時間がかかってしまい、直接法で計算するときより遅くなってします...
そこで、精度が落ちない程度にモード数を減らせないかと考えるわけです。
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- 2012/05/16(水) 22:20:21|
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前回まで
加振周波数が1000Hzと10000Hzの場合で、
計算に使用したモード数によって結果がどう異なるかを見てきました。
表でまとめると
1000Hzの場合
計算使用モード数が20個の時との差が
3％以内で収束した
とすると、
計算に必要なモード形状は
4番目のモード
まで計算を行うとよい、ということになります。
このとき、4番目のモードの振動数は
2605Hz
で、1000Hzの約2.6倍です。
次に10000Hzの場合
（変位がナノメータ単位となってしまいましたが、そこはご愛嬌ということで..)
1000Hzのときと同じように、20モード計算時との誤差が3%以内のとき収束したと定義すると、
15番目のモードまで計算すればよいということになります。
そのときの振動数は
31858Hz
で、
加振周波数の約3倍です。
大胆にも（＾＾；）この2つの結果のみから必要なモードの数を予測する方法を考えると、
加振周波数の大体3倍くらい
という結論になります。
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では、モード数と最大変位の関係を見てみます。
いわゆる収束曲線としては線がガタガタしてますが、
モード数15からモード数20くらいで収束しているとみなしていいのではないでしょうか。
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- 2012/05/14(月) 21:44:32|
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念のため、モード数30個の場合を計算して見ます。
梁先端の変位の結果は、
でモード20個の結果と重ね合わせてみると、
立ち上がり直後
0.1秒直前
20個の曲線が完全に隠れるくらい一致していますね。
20個と30個の結果が差がないことから、モード数に関しては解はモード20個で収束していると判断できます。
（ただし精度よい解かどうかはメッシュ分割数の問題もあるので別問題です。これについてはまたあとで解説します）
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- 2012/05/13(日) 21:37:54|
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次にモード数15個の結果を見てみます。
立ち上がり部分を拡大してみます。
0.1秒後直前を見てみます。
立ち上がり直後も、0.1秒後直前もモード数15個で計算した場合はモード数20個で計算した場合と重なり合っています。（重なっているのでモード数20個の場合の結果が見えません）
よって、モード数を増やしたときのによる解析結果は、ほぼ収束したと言えるでしょう。
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- 2012/05/10(木) 21:50:42|
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